ВУЗ:
Составители:
34
Например, {1,2,3}
∪
{2,3,4}={1,2,3,4}. Результирующее множест-
во А
∪
В на рис. 2.3 заштриховано. Рассмотренные операции облада-
ют свойствами коммутативности и ассоциатив-
ности.
X∪Y=Y
∪
X, X∩Y=Y∩X
−
коммутативный
закон; (X∪Y)∪Z=X∪(Y∪Z), (X∩Y)∩Z=X∩(Y∩Z)
−
ассоциативный закон, поэтому объединение и
пересечение нескольких множеств можно вы-
полнить, последовательно объединяя эти мно-
жества, причем порядок следования множеств не влияет на резуль-
тат. Следовательно:
A
1
∪
A
2
∪
…
∪
A
n
=
U
n
i
i
А
1=
, A
1
∩
A
2
∩
…
∩
A
n
=
I
n
i
i
А
1=
.
3. Разность двух множеств обозначается
(А\В) и формально определяется следующим со-
отношением
А\В={а
⏐
а
∈
А и а
∉
В}.
Например, {1,2,3} \ {2,3,4}={1}. На рис. 2.4 при-
ведена диаграмма для операции разности двух
множеств.
4. Дополнение (⎯
А) множества А до универ-
сума формально определяется соотношением
⎯
A={а
⏐
а
∈
U и а
∉
А}.
Из рис.
2.5, который иллюстрирует операцию
дополнения до универсума, очевидно, что
⎯
A=U \ А.
Введем определение еще одного понятия.
Множества
А и В находятся в общем положении, если выпол-
няются три условия:
Таблица
2.2
а
∈
A a
∈
B
P(a)
F
F
T
T
F
T
F
T
F
T
T
T
A
B
U
Рис. 2.3
A
B
U
Рис. 2.4
U
Рис. 2.5
A
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
