Основы синтеза и диагностирования автоматов. Воронин В.В. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

43
один элемент, а некоторое подмножество из Y, которое называют об-
разом х, Г(х)
⊆
Y.
Пусть А
⊆
Х, для любого х
∈
А образом х будет Г(х)
⊆
Y. Совокуп-
ность всех элементов Y, являющихся образами Г(х) для всех х
∈
А, на-
зывается образом множества А и обозначается Г(А), по определению
U
Ах
хГАГ
∈
= )()(.
Если в примере распределения водителей по автомобилям ис-
ключить из множества водителей водителя с (находится в отпуске),
то данное соответствие станет отображением, а именно:
X={a, b}, Y={
α
,
β
,
γ
}, Г:X
→
Y, Г= {(a,
α
), (a,
γ
), (b,
α
)},
Г(а)={
α
,
β
}, Г(в)= {
α
}.
Поскольку отображение является частным случаем соответст-
вия, то для него имеют смысл понятия обратного отображения и
композиции отображений. Важным частным случаем отображений
является случай, для которого области определения и значений сов-
падают X=Y. Тогда Г:Х
→
Y
⇒
Г:Х
→
Х. Последнее является отображе-
нием множества Х самого в себя, данное отображение есть пара
(Х,Г), в которой Г
⊆
Х
2
. Подробным изучением таких отображений за-
нимается теория графов, ее основы рассматриваются в подразделах
2.4 – 2.6. Для данного частного случая имеют смысл понятия обрат-
ного отображения и композиции отображений. Приведем пример.
Пусть Х - некоторое множество людей. Для каждого человека х
∈
Х,
обозначим через Г(х) множество его детей. Тогда Г
2
(х) есть множе-
ство внуков; Г
3
(х)
−
множество правнуков; Г
-1
(х)
−
множество роди-
телей. Представляя каждое из перечисленных отображений двудоль-
ным графом, получим родословное дерево. Пример такого дерева
приведен на рис. 2.12.

Страницы