ВУЗ:
Составители:
45
сительно двух моментов t
1
и
t
2
имеет смысл высказывание t
1
< t
2
.
Каждую пару (t,y) функции времени называют событием или мгно-
венным значением.
Функционал. Важным для практики является случай, когда в
отображении множество Х – это множество функций, а Y – множест-
во действительных чисел. Этот случай
приводит к понятию функционала. Для
определения этого понятия рассмотрим
пример (рис. 2.14). Представим линию
f(x), которая соединяет
две точки А и В.
Пусть по этой линии свободно скатыва-
ется шарик. Обозначим через t время, за
которое шарик скатывается из В в А. Это время зависит от характера
линии АВ, т.е. от вида функции f(x). Обозначим через F множество
различных функций, которые изображают линию АВ, а через Т
–
множество действительных чисел, определяющих время движения
шарика. Тогда зависимость времени движения шарика от вида функ-
ции может быть записана как отображение J:F
→
T. Элементы ото-
бражения J − это пары (f(x),t). В таких случаях говорят, что t
∈
T
представляет собой функционал J от функции f(x)
∈
F, и это записы-
вают в виде t=J[f(x)]. Пример функционала приведен в подразделе
1.4 (см. выражение (1.4)).
Оператор. Оператором L называется отображение L:X
→
Y, в ко-
тором множества X и Y являются множествами функций с элемента-
ми x(t) и y(t), так что элементами множества L будут пары (x(t), y(t)).
В этом случае говорят, что оператор L преобразует функцию x(t) в
функцию y(t), и пишут
y(t)=L[x(t)].
Рис. 2.14
B
A
y
x
f(x)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
