Основы синтеза и диагностирования автоматов. Воронин В.В. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

47
стве, оно является разновидностью отображения (X,R), R⊆X
n
, и в ча-
стном случае, когда n=2, его можно рассматривать как граф. Этот
частный случай имеет важное значение и в самой теории отношений.
Если n=1, то R⊆X, и такое отношение логично назвать свойством,
т.е. часть элементов из X объединяют в R постольку, поскольку его
элементы обладают общим
свойством. Свойство - это вырожденный
случай отношения. Когда n=2, то отношение называют двухместным
или бинарным и при этом используют свою символику, а именно:
вместо (x
1
,x
2
)∈R пишут x
1
Rx
2
и говорят, что элемент x
1
находится в
отношении R с элементом x
2
.
Существует огромное число бинарных отношений. Чтобы как-
то упорядочить (проклассифицировать) это множество отношений
вводят в рассмотрение определенный перечень свойств (критериев).
Каждый класс отношений обладает некоторым определенным под-
множеством этих свойств. Пусть x, y, z
∈
Х и (X, R) – бинарное отно-
шение. В качестве традиционных критериев приведем следующий
перечень. Отношение
• рефлексивно, если xRx – истинно;
• антирефлексивно, если xRx – ложно;
• симметрично, если xRy
→
yRx;
• антисимметрично, если xRy и yRx
→
x=y;
• несимметрично, если xRy – истинно, а yRx – ложно;
• транзитивно, если xRy и yRz
→
xRz.
В качестве примера рассмотрим два класса бинарных отношений.
Отношение эквивалентности. Некоторые элементы множества
можно рассматривать как одинаковые (взаимозаменяемые) в том
случае, когда любой из этих элементов при некотором рассмотрении
может быть заменен другим. Тогда говорят, что данные элементы
находятся в отношении эквивалентности. Пример отношения эквива-

Страницы