ВУЗ:
Составители:
44
Функция. Отображение f:X
→
Y называется функцией, если оно
является однозначным, т.е. для любых пар (x
1
,y
1
)
∈
f и (x
2
,y
2
)
∈
f из
х
2
=х
1
следует y
2
=y
1
. Если представлять функцию в виде двудольного
графа, то допустимыми фрагментами его структуры будут фрагмен-
ты а и б рис. 2.13, а недопустимым − фрагмент в.
Взаимно однозначное отображение
принято называть биекцией. Из определе-
ния функции следует, что элементами X и
Y могут быть объекты произвольной при-
роды. Рассмотрим пример. Из города
А в
город В можно добраться железной доро-
гой, автобусом и самолетом. Стоимость
билетов на этих видах транспорта, соот-
ветственно, 7, 9 и 12 единиц. Тогда стои-
мость билета можно рассматривать как
функцию вида транспорта f:X
→
Y, где
Х={ж/д, авт., самол.}, Y={7, 9, 12}.
f={(ж/д, 7), (авт., 9), (самол., 12)}.
Значение у в любой паре (х, у)
∈
f на-
зывают функцией от данного х и записывают в виде y=f(x); такая за-
пись позволяет дать следующее формальное определение функции:
f={(x,y)
∈
X
×
Y / y=f(x)}.
Если в определении функции f:X
→
Y множество X=U
×
V, то при-
ходим к понятию функции от двух переменных u и v
f={(u,v,y)
∈
U
×
V
×
Y / y=f(u,v)}.
Аналогично можно определить функцию от большего числа пе-
ременных. Понятие обратной функции имеет смысл только для биек-
ции. Функция, в которой Х=Т, где Т − множество моментов времени,
называют функцией времени. Множество Т упорядочено, т.е. отно-
а б в
Рис. 2.13
х
Г(х)
Г
2
(х)
Рис. 2.12
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
