Составители:
Рубрика:
113
∫
=
l
y
IE
xdM
u
2
2
.
Вклад поперечной силы
в величину потенциальной энергии незна-
чителен и влияние ее можно не учитывать.
z
Q
Метод Кастильяно
Согласно теореме Кастильяно: «Частная производная от потенциальной
энергии системы по силе равна перемещению точки приложения силы по на-
правлению этой силы».
Мы не будем рассматривать доказательство этой теоремы. Оно доста-
точно просто изложено у В.И. Феодосьева [22], а рассмотрим ее практическое
применение.
Согласно теореме, обобщенная деформация (прогиб или угол поворота
балки
) будет определяться как:
∫
∂
∂
⋅=δ
l
y
P
M
IE
xdM
.
Здесь:
М – изгибающий момент на рассматриваемом участке; – обобщенная
сила (сосредоточенная сила, если определяется прогиб, или сосредоточенный
момент, если определяется угол поворота).
Р
Так для балки (рис.53) изгибающий момент
x
P
M
−
=
. Частная произ-
водная:
х
Р
М
−=
∂
∂
.
Прогиб балки, где приложена сила
Р:
()
∫
=−
−
=
l
yy
IЕ
lP
x
IE
xdxP
y
3
3
.
Деформация – перемещение
у происходит по направлению действия си-
лы. Для определения угла поворота этого сечения необходимо ввести в это се-
чение сосредоточенный момент
0
=
д
M (рис.54).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- …
- следующая ›
- последняя »
