Сопротивления материалов. Ч.I. Воронова Л.Г - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

28
y
z
− и
x
y − , мы получим аналогичные зависимости:
31
σ
+
σ
=
σ
+
σ
yz
,
23
σ
+
σ
=
σ
+
σ
xy
.
Сложив все три суммы (правые и левые части отдельно), получаем
321
222222
σ
+
σ
+
σ
=
σ
+
σ
+σ
zyx
или
321
σ
+
σ
+
σ
=
σ
+
σ
+
σ
zyx
,
то есть и для объемного напряженного состояния сумма нормальных на-
пряжений
zyx
σ
+
σ+σ на любых взаимно-перпендикулярных площадках –
величина постоянная и равна сумме трех главных напряжений.
Касательные напряжения на наклонных площадках
y
z
−
и
x
y − будут
α
σ−σ
=τ 2sin
2
31
yz
; α
σ
−
σ
−=τ 2sin
2
31
zy
;
α
σ−σ
=τ 2sin
2
32
xy
; α
σ
−
σ
−=τ 2sin
2
32
yx
.
Касательные напряжения всегда направлены к углу, ближайшему к глав-
ной площадке, где действует напряжение
1
σ
(
max
σ
) при плоском напряженном
состоянии (в плоскостях
x
z
− и y
z
−
), или где
2
σ
(в плоскостях у
х
− ).
При объемном напряженном состоянии касательные напряжения на-
правлены к ребрам параллелепипеда, образующим трехгранный угол, ближай-
ший к главной площадке, где действует
1
σ
(см. рис. 9,10,11).
Из уравнений для нормальных напряжений на наклонных площадках
(2.2) и (2.3) следует вывод о возможности существования двух предельных на-
пряженных состояний материала.
1. При
нормальные напряжения на всех направлениях
остаются равными главным напряжениям. В самом деле
0
3210
≠σ=σ=σ=σ

Страницы