Сопротивления материалов. Ч.I. Воронова Л.Г - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

27
Сумма нормальных напряжений на любых взаимно перпендикулярных
площадках – величина постоянная и равна сумме главных напряжений.
Рассуждая аналогично относительно касательных напряжений на на-
клонных площадках, получаем
(
)
;2sin
2
902sin
2
2sin
2
2121
α
σ
−
σ
=+α
σ
+α
σ
=τ
D
zx
()
(
)
=+α
σ
++α
σ
=τ
DD
1802sin
2
90sin
2
21
xz
α
σ
−
σ
−=α
σ
+α
σ
−= 2sin
2
2sin
2
2sin
2
2121
. (2.5)
Таким образом, касательные напряжения на любых двух взаимно пер-
пендикулярных площадках равны по величине и противоположны по знаку
zxxz
τ
−
=
τ
.
Эта зависимость называется законом парности касательных напряжений.
Учитывая, что
2
2cos1
cos
2
α
+
=α и
2
2cos1
sin
2
α
−
=α , уравнения
(2.2) и (2.3) можно представить в виде
2
2cos1
1
α+
σ=σ
z
α
σ
−
σ
+
σ
+
σ
=
α
−
σ+ 2cos
222
2cos1
2121
2
;
(2.6)
2
2cos1
1
α−
σ=σ
x
α
σ
−
σ
−
σ
+
σ
=
α
+
σ+ 2cos
222
2cos1
2121
2
.
Если принять во внимание принцип независимости действия сил, то вы-
деленный для рассмотрения элемент, находящийся в плоском напряженном со-
стоянии, можно рассматривать как грань (или сечение) параллелепипеда, нахо-
дящегося в объемном напряженном состоянии, ориентированную параллельно
плоскости
x
z
− . Наклонные площадки – следы взаимно перпендикулярных
сечений, образующих наклоненный параллелепипед по отношению к паралле-
лепипеду с главными площадками.
Тогда, рассматривая последовательно грани, параллельные плоскостям

Страницы