Составители:
Рубрика:
31
2.3. Объемная деформация
Рассмотрим деформацию параллелепипеда при действии главных
напряжений. Пусть
321
σ
≥σ≥σ . Под действием напряжений длины всех
ребер элементарного параллелепипеда изменятся. Пусть первоначальные
длины
z
dyd
x
d ,, и первоначальный объем
z
dyd
x
dVd
=
.
После деформации длины ребер будут
x
d
x
d δ+ , ydyd
δ
+
,
z
d
z
d
δ
+
и их произведение дает новый, измененный объем.
Представим каждое из новых слагаемых в виде
()
1
1
ε
+xd ,
(
)
2
1
ε
+
yd ,
(
)
3
1
ε
+
zd .
Тогда
(
)
(
)
(
)
=ε+
ε
+
ε
+
=δ+
321
111 ydydxdVdVd
()
321323121321
1 εεε+
ε
ε
+
ε
ε
+
ε
ε
+
ε
+
ε
+
ε+= zdydxd .
Здесь – изменение объема при деформации. Vdδ
Так как сами величины
i
ε
– бесконечно малые величины, их произ-
ведением
, и тем более
323121
;; εεεεεε
321
ε
ε
ε
, можно пренебречь, как бес-
конечно малыми высших порядков. Тогда новый объем можно предста-
вить, как
(
)
321
1
ε
+
ε
+
ε
+
=
δ
+ VdVdVd
или
(
)
321
ε
+
ε
+
ε
=
δ VdVd .
Отношение величины Vd
δ
к первоначальному объему называется
относительным изменением объема и обозначается как
θ
321
ε+ε+ε=
δ
=θ
Vd
Vd
. (2.7)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
