Сопротивления материалов. Ч.I. Воронова Л.Г - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

70
Пусть «А» – произвольное сечение (см. рис.30). Оси
Oy и Oz – цен-
тральные оси инерции.
Моменты инерции относительно них
∫
∫
==
A
z
A
y
dAyIdAzI
22
; .
Центробежный момент, если оси
Oy и Oz не главные
∫
=
A
zy
dAzyI .
Момент инерции относительно оси
найдем как:
11
yO
()
∫
∫
∫
∫
++=+=
AAAA
yO
dAadAzadAzdAazI
22
2
2
11
.
Здесь первое слагаемое – момент инерции относительно центральной
оси
, второе слагаемое – статический момент с коэффициентом 2а. Но ста-
тический момент относительно центральной оси для любого сечения равен ну-
лю. Третье слагаемое – площадь сечения, умноженная на квадрат расстояния
между осями
и .
Oy
Oy
01
yO
Таким образом,
AaII
yy
2
0
+= .
Аналогично,
AbII
zz
2
0
+= .
Центробежный момент относительно осей
и
01
yO
01
zO
()()
∫
∫
∫
∫
∫
+++=++=
AAAA
yz
dAyzdAaydAzbdAabdAybzaI
00
A
.
Здесь второе и третье слагаемые равны нулю как статические моменты от-
носительно центральных осей, а четвертое и первое слагаемые – центробежные
моменты относительно центральных осей
∫
=
A
zy
dAzyI и площадь, умноженная
на расстояние между осями.

Страницы