Математическое моделирование в геологии. Ворошилов В.Г. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

15
случайной величины на числовой оси, определяя собой не-
которое среднее значение, около которого сосредоточены все
возможные значения случайной величины. Поэтому
математическое ожидание иногда называют просто средним
значением случайной величины. Математическое ожидание
дискретной случайной величины можно определить как среднее
из ее значений, взвешенных по вероятностям их появления:
М (х ) =
Pn
P
P
XnPnPXPX
+
+
+
+
+
+
.....
2
1
.....2211
=
Pi
XiPi
∑
∑
; (5)
∑
p
i
=1, поскольку это полная вероятность. Следовательно,
М(х) =
х
i
р
i
(5),
то есть, математическое ожидание дискретной
случайной величины есть сумма произведений всех ее
возможных значений на соответствующие им вероятности.
Можно доказать, что с увеличением числа испытаний среднее
арифметическое (
х
)все больше приближается к М(х), а при п=
∞
они совпадают.
Математическому ожиданию можно дать механическую
интерпретацию. Если вероятности p
i
или f(x)·dx принять за веса
значений случайной величины, то М(x ) есть не что иное, как
абсцисса центра тяжести всей системы материальных точек.
Рис. 5. Одномодальная (а), многомодальная (б) и антимодальная (в)
кривые распределения случайной величины.
М о д о й (М о ) случайной величины называется наиболее
вероятное ее значение. Геометрически мода – это абсцисса точки
максимума дифференциальной кривой распределения. Кривые
распределения могут быть о д н о - и м н о г о м о д а л ь н ы м и .
Есть также кривые, не имеющие максимума, но имеющие
минимум. Они называются а н т и м о д а л ь н ы м и (рис 5).

Страницы