ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
79
где
f
k
–
к
-
й
общий
фактор
,
ε
–
случайная
компонента
,
присущая
исходной
переменной
а
ik
–
факторная
нагрузка
i
-
го
элемента
на
k
-
й
фактор
.
В
Q-
методе
факторного
анализа
,
в
отличие
от
R-
метода
,
анализируются
взаимосвязи
между
наблюдениями
,
а
не
переменными
.
Одно
из
главных
препятствий
в
применении
геологами
различных
модификаций
факторного
анализа
заключено
в
абстрактности
понятий
собственных
векторов
и
собственных
значений
корреляционных
матриц
.
Между
тем
,
эти
категории
имеют
вполне
определенный
содержательный
и
геометрический
смысл
.
Рассмотрим
для
примера
корреляционную
матрицу
2
×
2,
позволяющую
представлять
рассматриваемые
понятия
в
виде
двумерных
графиков
.
Как
известно
,
любую
матрицу
можно
представить
геометрически
в
многомерном
пространстве
как
множество
векторов
.
Будем
считать
,
что
каждая
строка
матрицы
дает
координаты
концевых
точек
вектора
,
представляющую
эту
строку
.
Допустим
,
исходная
корреляционная
матрица
имеет
вид
:
10086,0
86,000,1
Ее
собственный
вектор
I =
707,0
707,0
,
собственное
значение
1,86
(
или
93%).
Собственный
вектор
II =
−
707,0
707,0
,
собственное
значение
0,14 (
или
7%).
На
рис
. 24
видно
,
что
строки
корреляционной
матрицы
можно
представить
как
произвольные
оси
двумерного
эллипсоида
,
тогда
собственные
вектора
,
дают
направление
главных
осей
эллипсоида
,
а
корень
из
величины
собственного
значения
–
длину
главных
полуосей
.
Поскольку
собственные
значения
включают
в
себя
дисперсии
переменных
,
очевидно
,
что
и
факторы
отражают
дисперсии
(
точнее
,
стандартные
отклонения
).
При
этом
наклон
и
длина
главных
осей
эллипсоида
наглядно
свидетельствуют
о
влиянии
фактора
на
значения
конкретной
переменной
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
