Математическая статистика. Воскобойников Ю.Е - 33 стр.

        и называется правосторонней критической точкой;
   •     левосторонняя критическая область (рис.5.1, б) состоит из ин-
         тервала ( −∞, x лев ,α ) , где x лев ,α определяется из условия

                              P( K < x лев ,α ) = α                       (5.7)

        и называется левосторонней критической точкой;
                                                                                                                                                 Площадь α
   •     двусторонняя критическая область (рис.5.1, в), состоящая из
         следующих двух интервалов: ( −∞, x лев ,α / 2 ), ( x пр ,α / 2 ,+∞ ) ,
         где точки x лев ,α / 2 , xпр ,α / 2 определяются из условий                                                                             xпр ,α

       P( K < x лев ,α / 2 ) = α / 2 ; P( K > xпр,α / 2 ) = α / 2 .       (5.8)

   Вернемся к нашему примеру. Так как альтернативная гипотеза име-                        H 0 : a = a0
ет вид H 1 : p1 > p0 , то принимается правосторонняя критическая об-                      H1 : a < a0

ласть (рис.5.1, а). Задаваясь   α = 0.005, определяем xпр,α из уравнения
(5.6).
    При справедливости гипотезы H 0 критерий К, определяемый вы-                       Площадь α
ражением (5.4), имеет нормальное распределение            N (0,1) и, следова-
тельно, по таблице функции Лапласа Φ (x ) (по табл. П1) необходимо
                                                                                                   x лев ,α
найти такое xпр ,α , что

                             Φ ( xпр ,α ) = 0.495 .                                      H 0 : a = a0
Это значение равно 2.58. Тогда вероятность того, что критерий К при                      H 1 : a ≠ a0

справедливости гипотезы H 0 примет значение больше 2.58, равна

  P( K > 2.58 ) = P( 2.58 < N ( 0.1 ) < ∞ ) = Φ ( ∞ ) − Φ ( 2.58 ) = 0.005 .
   Выбор критической области из условия минимума вероятности
ошибки второго рода эквивалентен выбору критической области из ус-                 Площадь α / 2                                           Площадь α / 2
ловия максимума величины
                                   m = 1− β ,
                                                                                              xпр,α / 2                           x лев ,α / 2
называемой мощностью критерия К и равной вероятности P ( H 1 / H 1 )
принятия гипотезы H 1 , при справедливости гипотезы H 1 . Поясним                 Рис. 5.1. Три вида критических областей при проверке статистических
понятие мощности критерия следующим примером.                                                гипотез
                                 65                                                                                   66