Составители:
Рубрика:
109 110
Таблица 5.3
Поставщик Всего
Результаты
проверки
1 2 3
Годные 29 38 53 120
Негодные 1 2 7 10
Всего 30 40 60 130
Можно ли считать, что качество изделий не зависит от поставщика?
Уровень значимости взять 0.05.
Решение. Находим наблюдаемое значение критерия:
(
) ()
(
)
()()()
.55.2
721
533829
130
6010
2
130
6010
130
4010
2
130
4010
130
3010
2
130
3010
130
60120
2
130
60120
130
40120
2
130
40120
130
30120
2
130
30120
=
−
+
−
+
−
+
+
−
+
−
+
−
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
наб
K
(5.75)
По табл. П3 для числа степеней свободы
=
−
−
=
)1s)(1l(k
2)13)(12(
=
−−= и 05.0
=
α
находим 6)2,95.0(
2
=
χ
, 6
,
=
α
пр
x .
Так как
6<
наб
K , то можно принять гипотезу
0
H о независимости
качества изделия от поставщика.
6. Таблицы
Таблица П1
Значения функции dzzx
x
∫
−=Φ
0
2
)2exp(
2
1
)(
π
x
Φ
()
x
x
Φ
()
x
x
Φ
()
x
x
Φ
()
x
0.00 0.0000 0.33 0.1293 0.66 0.2454 0.99 0.3389
0.01 0.0040 0.34 0.1331 0.67 0.2486 1.00 0.3413
0.02 0.0080 0.35 0.1368 0.68 0.2517 1.01 0.3438
0.03 0.0120 0.36 0.1406 0.69 0.2549 1.02 0.3461
0.04 0.0160 0.37 0.443 0.70 0.2580 1.03 0.3485
0.05 0.0199 0.38 0.1480 0.71 0.2611 1.04 0.3508
0.06 0.0239 0.39 0.1517 0.72 0.2642 1.05 0.3531
0.07 0.0279 0.40 0.1554 0.73 0.2673 1.06 0.3554
0.08 0.0319 0.41 0.1591 0.74 0.2703 1.07 0.3577
0.09 0.0359 0.42 0.1628 0.75 0.2734 1.08 0.3599
0.10 0.0398 0.43 0.1664 0.76 0.2764 1.09 0.3621
0.11 0.0438 0.44 0.1700 0.77 0.2794 1.10 0.3643
0.12 0.0478 0.45 0.1736 0.78 0.2823 1.11 0.3665
0.13 0.0517 0.46 0.1772 0.79 0.2852 1.12 0.3686
0.14 0.0557 0.47 0.1808 0.80 0.2881 1.13 0.3708
0.15 0.0596 0.48 0.1844 0.81 0.2910 1.14 0.3729
0.16 0.0636 0.49 0.1879 0.82 0.2939 1.15 0.3749
0.17 0.0675 0.50 0.1915 0.83 0.2967 1.16 0.3770
0.18 0.0714 0.51 0.1950 0.84 0.2995 1.17 0.3790
0.19 0.0753 0.52 0.1985 0.85 0.3023 1.18 0.3810
0.20 0.0793 0.53 0.2019 0.86 0.3051 1.19 0.3830
0.21 0.0832 0.54 0.2054 0.87 0.3078 1.20 0.3849
0.22 0.0871 0.55 0.2088 0.88 0.3106 1.21 0.3869
0.23 0.910 0.56 0.2123 0.89 0.3133 1.22 0.3883
0.24 0.948 0.57 0.2157 0.90 0.3159 1.23 0.3907
0.25 0.0987 0.58 0.2190 0.91 0.3186 1.24 0.3925
0.26 0.1026 0.59 0.2224 0.92 0.3212 1.25 0.3944
0.27 0.1064 0.60 0.2257 0.93 0.3238 1.26 0.3962
0.28 0.1103 0.61 0.2291 0.94 0.3264 1.27 0.3980
0.29 0.1141 0.62 0.2324 0.95 0.3289 1.28 0.3997
0.30 0.1179 0.63 0.2357 0.96 0.3315 1.29 0.4015
0.31 0.1217 0.64 0.2389 0.97 0.3340 1.30 0.4032
0.32 0.1225 0.65 0.2422 0.98 0.3365 1.31 0.4049
Таблица 5.3 6. Таблицы
Поставщик Всего Таблица П1
Результаты
x
проверки 1
∫ exp(− z
2
1 2 3 Значения функции Φ ( x) = 2)dz
2π 0
Годные 29 38 53 120
x Φ( x ) x Φ( x ) x Φ( x ) x Φ( x )
Негодные 1 2 7 10
0.00 0.0000 0.33 0.1293 0.66 0.2454 0.99 0.3389
0.01 0.0040 0.34 0.1331 0.67 0.2486 1.00 0.3413
Всего 30 40 60 130 0.02 0.0080 0.35 0.1368 0.68 0.2517 1.01 0.3438
0.03 0.0120 0.36 0.1406 0.69 0.2549 1.02 0.3461
Можно ли считать, что качество изделий не зависит от поставщика? 0.04 0.0160 0.37 0.443 0.70 0.2580 1.03 0.3485
0.05 0.0199 0.38 0.1480 0.71 0.2611 1.04 0.3508
Уровень значимости взять 0.05. 0.06 0.0239 0.39 0.1517 0.72 0.2642 1.05 0.3531
Решение. Находим наблюдаемое значение критерия: 0.07 0.0279 0.40 0.1554 0.73 0.2673 1.06 0.3554
0.08 0.0319 0.41 0.1591 0.74 0.2703 1.07 0.3577
K наб =
(29 − 120
130
)
⋅30 2
+
(38 − 120
130
)
⋅40 2
+
(53 − 120
130
) +
⋅60 2 0.09 0.0359 0.42 0.1628 0.75 0.2734 1.08 0.3599
0.10 0.0398 0.43 0.1664 0.76 0.2764 1.09 0.3621
120⋅30 120⋅40 120⋅60
130 130 130 0.11 0.0438 0.44 0.1700 0.77 0.2794 1.10 0.3643
(5.75) 0.12 0.0478 0.45 0.1736 0.78 0.2823 1.11 0.3665
+
( )
⋅30 2
1 − 10130
+
( )
⋅40 2
2 − 10130
+
(7 − 10130 ) = 2.55.
⋅60 2
0.13 0.0517 0.46 0.1772 0.79 0.2852 1.12 0.3686
10⋅30 10⋅40 10⋅60 0.14 0.0557 0.47 0.1808 0.80 0.2881 1.13 0.3708
130 130 130 0.15 0.0596 0.48 0.1844 0.81 0.2910 1.14 0.3729
0.16 0.0636 0.49 0.1879 0.82 0.2939 1.15 0.3749
По табл. П3 для числа степеней свободы k = (l − 1)(s − 1) = 0.17 0.0675 0.50 0.1915 0.83 0.2967 1.16 0.3770
0.18 0.0714 0.51 0.1950 0.84 0.2995 1.17 0.3790
= ( 2 − 1)(3 − 1) = 2 и α = 0.05 находим χ 2 (0.95,2) = 6 , xпр ,α = 6 . 0.19 0.0753 0.52 0.1985 0.85 0.3023 1.18 0.3810
0.20 0.0793 0.53 0.2019 0.86 0.3051 1.19 0.3830
Так как K наб < 6 , то можно принять гипотезу H 0 о независимости 0.21 0.0832 0.54 0.2054 0.87 0.3078 1.20 0.3849
качества изделия от поставщика. 0.22 0.0871 0.55 0.2088 0.88 0.3106 1.21 0.3869
0.23 0.910 0.56 0.2123 0.89 0.3133 1.22 0.3883
0.24 0.948 0.57 0.2157 0.90 0.3159 1.23 0.3907
0.25 0.0987 0.58 0.2190 0.91 0.3186 1.24 0.3925
0.26 0.1026 0.59 0.2224 0.92 0.3212 1.25 0.3944
0.27 0.1064 0.60 0.2257 0.93 0.3238 1.26 0.3962
0.28 0.1103 0.61 0.2291 0.94 0.3264 1.27 0.3980
0.29 0.1141 0.62 0.2324 0.95 0.3289 1.28 0.3997
0.30 0.1179 0.63 0.2357 0.96 0.3315 1.29 0.4015
0.31 0.1217 0.64 0.2389 0.97 0.3340 1.30 0.4032
0.32 0.1225 0.65 0.2422 0.98 0.3365 1.31 0.4049
109 110
