Составители:
Рубрика:
7
4.5. Интервальная оценка вероятности события...........................86
4.6. Вычисление границ доверительных интервалов в Excel.......89
5. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ............................ 92
5.1. Понятие статистической гипотезы. Основные этапы
проверки гипотезы ....................................................................92
5.2. Проверка гипотезы о числовом значении математического
ожидания нормального распределения.................................100
5.3. Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии
нормального распределения...................................................106
5.4. Проверка гипотезы о числовом значении
вероятности события...............................................................109
5.5. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий
двух нормальных распределений ..........................................113
5.6. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий
двух произвольных распределений по выборкам большого
объема.......................................................................................116
5.7. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий
двух нормальных распределений с неизвестными,
но равными дисперсиями .......................................................117
5.8. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных
распределений .........................................................................121
5.9. Проверка гипотезы о законе распределения с применением
критерия согласия Пирсона....................................................125
5.10. Проверка гипотезы о независимости
двух генеральных совокупностей с применением критерия
χ
2
...............................................................................................133
5.11. Проверка статистических гипотез в Excel ..........................136
6. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ......................................... 146
ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................. 145
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ............................................. 149
ПРИЛОЖЕНИЕ ................................................................................ 150
8
ВВЕДЕНИЕ
Цель науки – описание, объяснение и предсказание явлений
действительности на основе установленных законов, что позволя-
ет находить решения в типичных ситуациях. Многие явления ок-
ружающего мира взаимно связаны и влияют одно на другое. Про-
следить все связи и определить влияние каждой из них на явление
не всегда представляется возможным. Поэтому
ограничиваются
изучением влияния лишь основных факторов, определяющих изу-
чаемое явление. В основе выявления этих связей лежит наблюде-
ние. При этом для обнаружения общих закономерностей, которым
подчиняется явление, необходимо многократно его наблюдать в
одинаковых условиях, т.е. соблюдать во всех наблюдениях прак-
тически одинаковые значения основных факторов. После накопле-
ния полученных таким
образом данных возникает главный во-
прос: как обработать результаты наблюдений и сделать обоснован-
ные выводы об изучаемых закономерностях? Ответы на этот во-
прос и другие вопросы, связанные с обработкой данных, дает ма-
тематическая статистика.
Математическая статистика – наука, изучающая методы об-
работки результатов наблюдений массовых случайных явлений,
обладающих статистической устойчивостью, закономерностью,
с
целью выявления этой закономерности. Выводы о закономерно-
стях, которым подчиняются явления, изучаемые методами матема-
тической статистики, всегда основываются на ограниченном числе
наблюдений. Для вынесения обоснованного заключения о законо-
мерностях изучаемого явления математическая статистика опира-
ется на теорию вероятностей, которая имеет дело с математиче-
скими моделями случайных явлений. Обработав результаты на
-
блюдений, исследователь выдвигает ряд гипотез (предположений)
о том, что рассматриваемое явление можно описать той или иной
вероятностной теоретической моделью. Далее, используя матема-
тико-статистические методы, можно дать ответ на вопрос, какую
из гипотез или моделей следует принять, которая и будет считаться
искомой закономерностью изучаемого явления. Правомерен такой
вывод или нет,
покажет практика использования выбранной моде-
ли. Таково типичное содержание математико-статистического
исследования.
4.5. Интервальная оценка вероятности события ...........................86 ВВЕДЕНИЕ
4.6. Вычисление границ доверительных интервалов в Excel.......89
Цель науки – описание, объяснение и предсказание явлений
5. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ............................ 92 действительности на основе установленных законов, что позволя-
ет находить решения в типичных ситуациях. Многие явления ок-
5.1. Понятие статистической гипотезы. Основные этапы
ружающего мира взаимно связаны и влияют одно на другое. Про-
проверки гипотезы ....................................................................92 следить все связи и определить влияние каждой из них на явление
5.2. Проверка гипотезы о числовом значении математического не всегда представляется возможным. Поэтому ограничиваются
ожидания нормального распределения .................................100 изучением влияния лишь основных факторов, определяющих изу-
5.3. Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии чаемое явление. В основе выявления этих связей лежит наблюде-
нормального распределения...................................................106 ние. При этом для обнаружения общих закономерностей, которым
5.4. Проверка гипотезы о числовом значении подчиняется явление, необходимо многократно его наблюдать в
вероятности события...............................................................109 одинаковых условиях, т.е. соблюдать во всех наблюдениях прак-
5.5. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий тически одинаковые значения основных факторов. После накопле-
двух нормальных распределений ..........................................113 ния полученных таким образом данных возникает главный во-
прос: как обработать результаты наблюдений и сделать обоснован-
5.6. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий
ные выводы об изучаемых закономерностях? Ответы на этот во-
двух произвольных распределений по выборкам большого прос и другие вопросы, связанные с обработкой данных, дает ма-
объема.......................................................................................116 тематическая статистика.
5.7. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий Математическая статистика – наука, изучающая методы об-
двух нормальных распределений с неизвестными, работки результатов наблюдений массовых случайных явлений,
но равными дисперсиями .......................................................117 обладающих статистической устойчивостью, закономерностью, с
5.8. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных целью выявления этой закономерности. Выводы о закономерно-
распределений .........................................................................121 стях, которым подчиняются явления, изучаемые методами матема-
5.9. Проверка гипотезы о законе распределения с применением тической статистики, всегда основываются на ограниченном числе
критерия согласия Пирсона....................................................125 наблюдений. Для вынесения обоснованного заключения о законо-
мерностях изучаемого явления математическая статистика опира-
5.10. Проверка гипотезы о независимости
ется на теорию вероятностей, которая имеет дело с математиче-
двух генеральных совокупностей с применением критерия скими моделями случайных явлений. Обработав результаты на-
χ2 ...............................................................................................133 блюдений, исследователь выдвигает ряд гипотез (предположений)
5.11. Проверка статистических гипотез в Excel ..........................136 о том, что рассматриваемое явление можно описать той или иной
вероятностной теоретической моделью. Далее, используя матема-
6. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ......................................... 146
тико-статистические методы, можно дать ответ на вопрос, какую
ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................. 145 из гипотез или моделей следует принять, которая и будет считаться
искомой закономерностью изучаемого явления. Правомерен такой
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ............................................. 149 вывод или нет, покажет практика использования выбранной моде-
ли. Таково типичное содержание математико-статистического
ПРИЛОЖЕНИЕ ................................................................................ 150 исследования.
7 8
