Математическая статистика с примерами в Excel. Воскобойников Ю.Е - 4 стр.

   1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И ЕЕ ЗАДАЧИ                       числа наблюдений, отражают данное массовое явление лишь при-
                                                                  ближенно. Математическая статистика указывает, как наилучшим
    1.1. Задачи математической статистики                         способом использовать имеющуюся информацию для получения
                                                                  по возможности более точных характеристик массового явления.
     Математическая статистика – наука, изучающая методы              Конкретизируем задачи, решение которых будет рассмотрено
исследования закономерностей в массовых случайных явлениях и      в данном пособии.
процессах по данным, полученным из конечного числа наблюдений     1. Оценка неизвестной функции распределения и функции плот-
за ними.                                                              ности. По результатам n независимых испытаний над случай-
     Построенные на основании этих методов закономерности от-
                                                                      ной величиной X получены ее значения
носятся не к отдельным испытаниям, из повторения которых скла-
                                                                                               x1 , x 2 , ..., xn .
дывается данное массовое явление, а представляют собой утвер-
ждения об общих вероятностных характеристиках данного процес-         Требуется оценить, хотя бы приближенно, неизвестные функ-
са. Такими характеристиками могут быть вероятности, плотности         ции распределения F (x ) и плотности p (x ) .
распределения вероятностей, математические ожидания, диспер-      2.   Оценка неизвестных параметров распределения. Поясним за-
сии и т.п.                                                             дачу на примере нормального распределения генеральной со-
     Найденные характеристики позволяют построить вероятно-            вокупности, зависящей от двух параметров α и σ . Требуется
стную модель изучаемого явления. Применяя к этой модели мето-          на основании имеющихся данных приближенно найти значе-
ды теории вероятностей, исследователь может решать технико–            ние этих параметров. Для этого изучаются некоторые случай-
экономические задачи, например, определять вероятность безот-          ные величины и на основе их свойств определяется точность
казной работы агрегата в течение заданного отрезка времени. Та-        полученных оценок. Мы будем различать два случая: когда
ким образом, теория вероятностей по вероятностной модели про-          имеется достаточно большое количество статистических дан-
цесса предсказывает его поведение, а математическая статистика         ных и когда их набор ограничен. Во втором случае будем
по результатам наблюдений за процессом строит его вероятност-          строить интервалы со случайными границами, на которые по-
ную модель. В этом состоит тесная взаимосвязь между данными            падают неизвестные параметры распределения.
науками.
     Очевидно, что для обнаружения закономерностей случайного     3.   Проверка статистических гипотез. Предположим, например,
массового явления необходимо провести сбор статистических све-         что игральная кость подбрасывается n раз, причем
дений, т.е. сведений, характеризующих отдельные единицы каких–         ni (i = 1,...,6) означает количество появлений i очков. Если
либо массовых явлений. Пусть, например, мы располагаем мате-           кость симметрична, то любое количество очков должно поя-
риалом о числе дефектных изделий в изготовленной в определен-          виться практически одинаковое число раз (при условии, что n
ных условиях партии продукции. Проблемы возникают тогда, ко-           достаточно велико). Это следует из известной теоремы Бер-
гда на основании этой информации мы захотим сделать выводы                                                              n
относительно качества производства продукции, выпускаемой              нулли, утверждающей, что относительная частота ni близка к
предприятием. Нас может интересовать вероятность производства                                                       n
                                                                       вероятности p = 16 . Однако между числами ni могут быть
дефектного изделия, средняя долговечность всех выпускаемых из-
делий и т.д. Собранный материал рассматривается лишь как неко-         различия. Возникает вопрос: насколько эти различия согласо-
торая пробная группа, одна из многих возможных пробных групп.          ваны с гипотезой о симметричности игральной кости? Разра-
Конечно, выводы, сделанные на основании этого ограниченного
                               9                                                                 10