Математическая статистика с примерами в Excel. Воскобойников Ю.Е - 6 стр.

  2. ГЕНЕРАЛЬНАЯ И ВЫБОРОЧНАЯ СОВОКУПНОСТИ.                             получить n значений случайной величины X – все равно что по-
          ВЫБОРОЧНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ                                     лучить одно               значение n-мерной случайной             величины
                                                                        ( X 1 , X 2 ,..., X n ). Поэтому каждую выборку x1 , x 2 ,..., xn объема n
    2.1. Генеральная и выборочная совокупности
                                                                        мы можем рассматривать как одно значение n-мерной случайной
      Для обнаружения закономерностей, описывающих исследуе-
мое массовое явление, необходимо иметь опытные данные, полу-            величины ( X 1 ,..., X n ).
ченные в результате обследования соответствующих объектов,                     Поясним сказанное на примере. Пусть X – дискретная слу-
отображающих изучаемое явление. Например, для определения               чайная величина, принимающая значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, каждое с
плотности распределения диаметра прошлифованного валика не-             вероятностью p = 16 . Данную случайную величину, или в новой
обходимо располагать набором возможных значений его диаметра.
      Зачастую реально существующую совокупность объектов (на-          терминологии – генеральную совокупность, мы можем вообразить
пример, валики, изготовленные в течение января) можно мысленно          как урну, содержащую одинаковое количество шаров с номерами
дополнить любым количеством таких же однородных объектов                от 1 до 6. Производя выбор с возвращением трех шаров и записы-
(например, валики, изготовленные в тех же условиях в феврале,           вая их номера, мы получим выборку объема 3 из генеральной со-
марте и т.д.). Такие совокупности объектов будем называть гене-         вокупности Х. Вообразим себе три урны того же содержания, т.е.
ральными совокупностями.                                                три копии Х1, Х1, Х3 урны Х. Выберем из каждой урны по одному
      Каждой генеральной совокупности соответствует случайная           шару. Получим выборку x1 , x 2 , x3 из генеральной совокупности Х.
величина, определяемая изучаемым признаком объекта. В нашем
примере – это диаметр валика. Так как понятия генеральной сово-             2.2. Свойства выборочной совокупности
купности и соответствующей случайной величины связаны с на-                  Для того чтобы по отобранным значениям некоторого количе-
блюдениями (измерениями) в неизменных условиях, то для ее обо-          ственного показателя можно было достаточно уверенно судить обо
значения (по аналогии с курсом теории вероятностей) будем ис-           всей совокупности, полученная выборка должна быть репрезента-
пользовать прописные буквы латинского алфавита (например,               тивной (представительной), т.е. правильно отражать пропорции
 X , Y ).                                                               генеральной совокупности. Предположим, например, что вся сово-
      Часть отобранных объектов из генеральной совокупности на-         купность состоит из равного большого количества белых и черных
зывается выборочной совокупностью, или выборкой.                        шаров, помещенных в ящик, на дне которого имеется отверстие.
      Результаты измерений изучаемого признака n объектов выбо-         Если черные шары сосредоточены в нижней части ящика, а белые
рочной совокупности порождают n значений x1 , x 2 ,..., xn случай-      – в верхней, то, открывая некоторое небольшое количество раз за-
ной величины X . Число n называется объемом выборки.                    слонку в отверстии ящика, мы получим выборку только из черных
                                                                        шаров. На основании такого способа отбора шаров мы не сможем
      Наряду с генеральной совокупностью X будем рассматривать
                                                                        сделать правильных выводов о содержании всей совокупности ша-
n независимых случайных величин, обозначаемых той же буквой,
                                                                        ров, т.е. такая выборка не будет репрезентативной. Выборка будет
что и генеральная совокупность, и имеющих точно такое же рас-
                                                                        представительной лишь тогда, когда все объекты генеральной со-
пределение, как генеральная совокупность. Итак, X 1 , X 2 ,..., X n –   вокупности будут иметь одинаковую вероятность попасть в вы-
n независимых экземпляров X . Если F (x ) – функция распреде-           борку. Для этого шары должны быть перемешаны. Другими слова-
ления генеральной совокупности X , то у каждой случайной вели-          ми, репрезентативность выборки обеспечивается случайностью
чины X i функция распределения также равна F (x ) . Понятно, что        отбора объектов в выборку.

                                 13                                                                        14