Математическая статистика с примерами в Excel. Воскобойников Ю.Е - 8 стр.

                                                    ni                                                     Если число возможных значений дискретной случайной вели-
                                         ωi =       m
                                                           ,                                   (2.1)   чины достаточно велико или наблюдаемая случайная величина яв-
                                                    ∑ ni                                               ляется непрерывной, то строят интервальный вариационный ряд,
                                                   i =1                                                под которым понимают упорядоченную совокупность интервалов
           m
                                                                                                       варьирования значений случайной величины с соответствующими
при этом   ∑n
           i =1
                  i   = n.                                                                             частотами или частностями попаданий в каждый из них значений
                                                                                                       случайной величины.
   Дискретным вариационным рядом называется ранжированная
                                                                                                           Как правило, частичные интервалы, на которые разбивается
совокупность вариантов x (i ) с соответствующими им частотами                                          весь интервал варьирования, имеют одинаковую длину и предста-
ni или частностями ω i .                                                                               вимы в виде
   ♦Пример 2.2. Для данных примера 2.1 были выполнены опера-                                                                       [ zi , zi + h), i = 1, 2,..., m , (2.2)
ции ранжирования и группировки. В результате были получены                                             где m − число интервалов.
семь значений случайной величины (варианты): 0; 1; 2; 3; 4; 5; 7.                                          Длину h следует выбирать так, чтобы построенный ряд не
При этом значение 0 в этой группе встречается 8 раз, значение 1 –                                      был громоздким, но в то же время позволял выявлять характерные
17 раз, значение 2 – 16 раз, значение 3 – 10 раз, значение 4 – 6 раз,                                  изменения случайной величины.
значение 5 – 2 раза, значение 7 – 1 раз. Вычисленные значения час-                                         Для вычисления h рекомендуется использовать следующую
тот и частностей приведены в табл. 2.1.                                                                формулу:
                                                          Таблица 2.1                                                                  x       − x min
       Индекс           i                1, 2, 3, 4, 5, 6, 7                                                                     h = max                ,
                                                                                                                                      1 + 3.222 lg n
       Вариант         x(i )             0, 1, 2, 3, 4, 5, 7
                                                                                                       где x max , x min – наибольшее и наименьшее значения случайной
      Частота                   ni                      8, 17, 16, 10, 6, 2, 1
                                                                                                       величины. Если окажется, что h – дробное число, то за длину ин-
     Частность                 ωi              8
                                               60
                                                    , 17 , 16 , 10 ,
                                                      60 60 60
                                                                         6
                                                                        60
                                                                             ,    2
                                                                                 60
                                                                                      ,   1
                                                                                          60           тервала следует принять либо ближайшую простую дробь, либо
                                                                                                       ближайшую целую величину. При этом необходимо выполнение
   Таким образом, получен дискретный ряд:                                                              условий:
                        0(8);1(17); 2(16); 3(10); 4(6); 5(2); 7(1) ,                                                         z1 ≤ x min ; z m + h ≥ x max .          (2.3)
где в скобках указаны соответствующие частоты. В отличие от ис-                                            После нахождения частных интервалов определяется, сколько
ходных данных (см. пример 2.1), этот ряд позволяет делать неко-                                        значений случайной величины попало в каждый конкретный ин-
торые выводы о статистических закономерностях. ☻                                                       тервал. При этом в интервал включают значения, большие или
                                                                                                       равные нижней границе и меньшие верхней границы.
    Если среди n наблюдаемых значений x i отсутствуют одина-
                                                                                                           ♦ Пример 2.3. При изменении диаметра валика после шли-
ковые значения, то m = n, ni = 1 , а дискретный вариационный ряд                                       фовки была получена следующая выборка (объемом n = 55 ):
имеет вид
                             x (1) < x ( 2 ) < ... < x ( n −1) < x ( n ) .

                                              17                                                                                        18