Математическая статистика с примерами в Excel. Воскобойников Ю.Е - 44 стр.

                    m −1
                                                                1+ γ              верительной вероятности. Эта величина находится по специаль-
                    ∑С
                    x =0
                           x
                           n
                                x
                               pлев ,γ (1 − p лев ,γ )
                                                       n− x
                                                            =
                                                                 2
                                                                     ;   (4.24)   ным таблицам. Поэтому часто возникает необходимость интерпо-
                                                                                  ляции или экстраполяции табличных данных и, следовательно,
                                                                                  требуются дополнительные вычисления. В табличном процессоре
                     m
                                                             1− γ
                    ∑С     x
                           n
                                x
                               pпр ,γ (1 − pпр ,γ )
                                                    n− x
                                                         =
                                                              2
                                                                  ,      (4.25)   Excel определены функции, позволяющие вычислять величины,
                    x =0                                                          входящие в интервальные оценки для различных числовых харак-
где γ – надежность интервальной оценки. Вновь заметим, что ре-                    теристик случайной величины.
                                                                                      Вычисление величины xγ , входящей в доверительный ин-
шения p лев ,γ , pпр ,γ этих уравнений являются случайными величи-
                                                                                  тервал (4.11):
нами (почему?) и только при подстановке конкретного значения т
                                                                                                     ⎡     xγ σ        xγ σ ⎤
(количество испытаний, в которых появилось событие А) будут                                          ⎢Хв −      , Хв +      ⎥.               (4.26)
получены конкретные значения граничных точек интервальной                                            ⎣        n           n⎦
оценки (4.18).                                                                    Величина xγ является корнем нелинейного уравнения (4.10) и вы-
      Корни уравнений (4.24), (4.25) могут быть найдены одним из
известных численных методов решения нелинейных уравнений.                         числяется с помощью функции НОРМСТОБР:
Кроме этого, существуют специальные таблицы для нахождения                                            xγ = НОРМСТОБР((γ + 1) / 2) ,
 p лев ,γ , pпр,γ , удовлетворяющих уравнениям (4.24), (4.25) по за-
                                                                                  где γ – надежность интервальной оценки (4.26).
данным n, m − n, γ . Фрагмент этих таблиц представлен в прило-
жении (табл. П4).                                                                     Вычисление величины xγ σ          n осуществляется с помощью
                                                                                  функции ДОВЕРИТ:
     ♦ Пример 4.5. В пяти испытаниях событие А произошло три                                       Δ Х = xγ σ   n = ДОВЕРИТ(α ; σ ; n) ,
раза. Построить интервальную оценку для вероятности р события                                         в

А с надежностью γ = 0.95 .                                                        где α = 1 − γ , σ – известное среднеквадратичное отклонение, n –
     Решение. Из условий примера имеем п = 5, m = 3, γ = 0.95. По                 объем выборки. Тогда интервальную оценку (4.26) можно записать
табл. П4 находим p лев ,γ = 0.147, pпр ,γ = 0.947 , а интервальная                в виде ⎡ Х в − Δ Х , Х в + Δ Х ⎤ .
                                                                                         ⎣            в           в ⎦
оценка определяется как (0.147,0.947).
     Сравнивая интервальные оценки примеров 4.4, 4.5, видим, что                      Вычисление величины t (γ , n) , входящей в доверительный
длина доверительного интервала для примера 4.5 (равная 0.8) су-                   интервал
щественно больше длины доверительного интервала примера 4.4                                         ⎡      t (γ , n) ⋅ Dв        t (γ , n) ⋅ Dв ⎤
(0.143). Это является следствием разного объема выборок (n = 5 и                                    ⎢Хв −                 , Хв +                ⎥,
                                                                                                    ⎢⎣             n −1                  n − 1 ⎥⎦
n = 100) и различных дисперсий случайной величины p * = m n .
                                                                                  осуществляют с использованием функции СТЬЮДРАСПОБР, об-
☻
                                                                                  ращение к которой имеет вид:
    4.6. Вычисление границ доверительных интервалов в Excel                                         t (γ , n ) = СТЬЮДРАСПОБР(α ; n ) ,
    Границы доверительных интервалов зависят от некоторой ве-
личины, которая зависит от распределения точечной оценки и до-
                                          89                                                                       90