Математическая статистика с примерами в Excel. Воскобойников Ю.Е - 45 стр.

где α = 1 − γ , n – число степеней свободы (обратите на это вни-                   5. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
мание).                                                                         5.1. Понятие статистической гипотезы. Основные этапы
                                         2
    Вычисление величин χ лев ,γ ,
                              2
                                       χ пр ,γ   , входящих в доверитель-            проверки гипотезы
ный интервал (4.17), для дисперсии σ :   2                                       Прежде чем перейти к математическим формулировкам, рас-
                                                                            смотрим один пример.
                          ⎡ n −1 2 n −1 2 ⎤                                      Результаты многолетних статистических исследований пока-
                          ⎢ 2 S , 2 S ⎥,                                    зали, что для населения некоторого региона вероятность предрас-
                          ⎣⎢ χ пр ,γ χ лев ,γ ⎥⎦
                                                                            положения к данному заболеванию R равна р0 = 0.1. После строи-
где S 2 – исправленная дисперсия. Используется функция                      тельства в этом регионе химического предприятия была проведена
ХИ2ОБР:                                                                     выборочная проверка населения. Из 1000 обследованных у 120 че-
                                                                            ловек были обнаружены признаки заболевания R. Можно ли ут-
                         2                   ⎛     α⎞
                       χ лев ,γ = ХИ2ОБР ⎜ 1 − ;n⎟ ;                        верждать: а) полученные данные не противоречат предположению,
                                             2 ⎠
                                             ⎝                              что строительство не повлияло на уровень заболевания R, или
                        χ пр,γ = ХИ2ОБР (α 2; n ) ,
                          2                                                 б) изменение экологической обстановки после строительства ком-
                                                                            бината повлияло на распространение заболевания R? Приведенный
где α = 1 − γ , γ – надежность интервальной оценки.
                                                                            пример является типичной задачей проверки статистической гипо-
    Задание 4.1. Используя функции Excel, вычислите интерваль-              тезы. Под статистической гипотезой понимается всякое выска-
ные оценки для примеров 4.1 и 4.2. ♥                                        зывание о генеральной совокупности (случайной величине X), про-
                                                                            веряемое по выборочной совокупности (по результатам наблюде-
    Задание 4.2. Используя функции Excel, вычислите интерваль-              ний). В нашем примере высказывание формулируется в терминах
ные оценки для примера 4.3. ♥                                               вероятности p 0 события А = {наличие у человека заболевания R}.
                                                                            Не располагая сведениями о всей генеральной совокупности, вы-
                                                                            сказанную гипотезу сопоставляют по определенным правилам с
                                                                            выборочными данными и делают вывод о том, можно принять ги-
                                                                            потезу или нет. Эта процедура сопоставления называется провер-
                                                                            кой гипотезы.
                                                                                 Рассмотрим этапы проверки гипотезы и используемые при
                                                                            этом понятия.
                                                                                 Э т а п 1. Располагая выборочными данными и руководствуясь
                                                                            конкретными условиями рассматриваемой задачи, формулируют
                                                                            гипотезу Н0, которую называют основной или нулевой, и гипотезу
                                                                            Н1, конкурирующую с гипотезой Н0. Гипотезу Н1 называют также
                                                                            альтернативной.
                                                                                 Термин "конкурирующая" означает, что являются взаимоис-
                                                                            ключающими следующие два события:
                                                                                 • по выборке принимается решение о справедливости для ге-

                                  91                                                                      92