Составители:
Рубрика:
Воскресенский Ю.Н. РГУ нефти и газа
-34-
граммами. Акустическим аналогом такой инверсии может служить раз-
работанный у нас (Гельфанд В.М., Крылов Д.Н.) способ построения
модели среды (ПМС).
амо решение задачи упругой инверсии может быть основано на нели-
х и линеаризированны
С
нейны х уравнениях Цёппритца, причем второй вариант
прим
аметров двухслойной среды на основе
линеаризированных зависимостей коэффициента отражения от угла
солютные значения V , V и
ρ
бе ения дополнительной априорной
инф
еняется чаще, т.к. он дает возможность использовать простую математи-
ку и получить более устойчивые результаты. В этом разделе, опуская непо-
средственно сложные математические аспекты упругой инверсии, связанные
с проблемами минимизации функционалов, мы приведем пример инверсии,
основанной на линейном уравнении, введем новое понятие – упругий импе-
данс, а также рассмотрим, какие параметры среды могут быть получены в ре-
зультате упругой инверсии.
6.1 Оценка пар
падения
Из уравнения Аки-Ричардса (3) следует важный вывод, что получить аб-
з привлеч
P S
ормации невозможно. Это же касается и нелинейных решений – непо-
средственно уравнений Цёппритца, системные данные которых записываются
также в относительных параметрах: V
P2
/V
P1
, V
S2
/V
S1
,
ρ
2
/
ρ
1
, V
P1
/V
S1
.
Рассматриваемая оценка может быть получена [6] на основе уравнения
(4), которое перепишем следующим образом:
2
2
1
u
CBuA)u(а
u
−
++=
итуды отраженной во ны от u=sin
2
i, и
B = [½ΔV /V – 4(V
S
/V
P
)
2
(½Δ
ρ
/
ρ
+ ΔV
S
/V
S
)] k (29)
зависящий от интенсивности падающей
олны, при k=1 значения a(u) являются коэффициентами отражения.
го мини-
мизи
где a(u) – зависимость ампл л
A = ½ (ΔV
P
/V
P
+ Δ
ρ
/
ρ
) k
P P
C = ½ (ΔV
P
/V
P
) k .
Здесь k – коэффициент калибровки,
в
Задача определения неизвестных коэффициентов A, B и C решается ме-
тодом наименьших квадратов (МНК) в линейном варианте. Для это
руется следующий функционал:
min)u(a
u
u
CBuA
n
j
⎤
⎢
⎡
++=ε
∑
2
2
j
j
j
j
→
⎥
⎥
⎦
⎢
⎣
−
−
=1
1
, (30)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
