Составители:
Рубрика:
Воскресенский Ю.Н. РГУ нефти и газа
91
- -
t
P
zyxvz
P
y
P
x
P
2
2
22
2
2
2
2
2
),,(
1
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
, (
А
-1)
где
Р
–
давление
в
распространяющемся
волновом
поле
,
а
v(x,y,z) –
истинная
скорость
.
Суть
миграции
,
состоящей
в
продолжении
поля
в
направлении
обратном
распространению
волн
, –
решение
волнового
уравнения
(
А
-1),
которое
может
быть
осуществлено
различными
способами
,
основными
из
которых
являются
:
•
Миграция
,
как
процесс
дифракционного
суммирования
(
миграция
Кирхгофа
),
•
Миграция
,
как
процесс
продолжения
(
экстраполяции
)
волнового
поля
в
нижнее
полупространство
(
миграция
на
основе
волнового
уравнения
).
Миграция Кирхгофа
.
Эффективность
способов
миграции
зависит
от
то
-
го
,
насколько
корректно
они
решают
волновое
уравнение
.
С
этой
точки
зре
-
ния
рассмотрим
одно
из
наиболее
часто
используемых
решений
уравнения
(
А
-1),
отвечающих
процессу
дифракционного
суммирования
.
Оно
основано
на
интеграле
Кирхгофа
:
dS
t
P
vr
P
r
n
P
r
zyxP
S
∫
∂
∂
++
∂
∂
=
θθ
π
τ
coscos1
4
1
),,,(
2
, (
А
-2)
показывающем
,
что
в
любой
точке
D(x,y,z),
находящейся
внутри
замкнутого
объема
с
поверхностью
S
и
постоянной
скоростью
v,
можно
найти
давление
P,
если
в
каждой
точке
этой
поверхности
известны
давление
P,
производная
давления
по
внутренней
нормали
∂P/∂n
и
производная
давления
по
времени
∂P/∂t.
Квадратные
скобки
означают
,
что
интегрирование
волнового
поля
по
поверхности
S
происходит
на
обращенном
(
убывающем
)
времени
,
т
.
е
.
для
случая
распространения
поля
от
поверхности
S
к
точке
D
в
среде
.
Для
случая
сейсморазведки
,
поверхность
S
можно
представить
состоя
-
щей
из
плоскости
наблюдений
S
1
(z=0)
и
примыкающей
к
ней
поверхности
полусферы
S
2
бесконечного
радиуса
в
нижней
полуплоскости
(
рис
.
А
-2).
Из
-
за
бесконечного
радиуса
полусферы
,
вклад
в
давления
во
внутренних
точках
(x,y,z)
объема
от
источников
,
находящихся
на
полусфере
S
2
,
равен
нулю
и
за
площадь
интегрирования
S
принимается
только
плоскость
наблюдений
(
т
.
е
.
S= S
1
).
Рассмотрим
каждый
из
трех
членов
подынтегрального
выражения
в
фор
-
муле
(
А
-2).
В
первый
член
входит
производная
давления
по
нормали
∂P/∂n,
которая
в
сейсморазведке
не
регистрируется
,
поэтому
этим
членом
при
вы
-
полнении
миграции
обычно
пренебрегают
.
Второй
член
существенен
,
когда
поле
необходимо
восстановить
(
мигрировать
)
в
ближней
зоне
,
т
.
е
.
вблизи
от
поверхности
наблюдений
.
Обычно
в
сейсморазведке
стоит
задача
вычисления
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- …
- следующая ›
- последняя »
