Основы проектирования и конструирования машин. Воячек А.И - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

R
o
=
22
2
х
yz
R
RR++
,
где R
x
=∑F
ix
; R
y
= ∑F
iy
; R
z
= ∑F
iz
.
Складывая присоединенные пары, получим результирующую па-
ру, момент которой называют главным моментом системы.
Зная, что момент пары – вектор, разложим вектор главного момен-
та по правилу параллелепипеда на три составляющие, направленные
по трем взаимно перпендикулярным осям М
x
, M
у
и М
z
(рисунок 2.26).
Тогда модуль главного момента можно определить по формуле
M =
22
2
х
yz
М
ММ++
,
где М
х
, М
y
и М
z
– проекции главного момента на оси.
Рисунок 2.26 – Разложение главного момента системы на три составляющие
Чтобы пространственная система сил была в равновесии, необ-
ходимо соблюдение условий R
o
= 0 и М = 0, т. е.
R
o
=
22
2
х
yz
R
RR++
= 0; M =
22
2
х
yz
М
ММ++
= 0;
что соответствует шести уравнениям равновесия:
R
x
= ∑F
ix
= 0; М
х
= ∑ М
х
(F
i
) = 0;
R
y
= ∑F
iy
= 0; М
y
= ∑ М
y
(F
i
) = 0;
R
z
= ∑F
iz
= 0; М
z
= ∑ М
z
(F
i
) = 0.
Итак, для равновесия произвольной пространственной системы
сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций
всех сил на каждую из трех осей координат равнялась нулю и чтобы
алгебраическая сумма моментов всех сил относительно каждой из
трех осей координат равнялась нулю.
39
                         Ro =    Rх2 + Ry2 + Rz2 ,
где Rx =∑Fix; Ry = ∑Fiy; Rz = ∑Fiz.
   Складывая присоединенные пары, получим результирующую па-
ру, момент которой называют главным моментом системы.
   Зная, что момент пары – вектор, разложим вектор главного момен-
та по правилу параллелепипеда на три составляющие, направленные
по трем взаимно перпендикулярным осям Мx, Mу и Мz (рисунок 2.26).
Тогда модуль главного момента можно определить по формуле
                       M=       М х2 + М y2 + М z2 ,
где Мх, Мy и Мz – проекции главного момента на оси.




   Рисунок 2.26 – Разложение главного момента системы на три составляющие
   Чтобы пространственная система сил была в равновесии, необ-
ходимо соблюдение условий Ro = 0 и М = 0, т. е.
      Ro =   Rх2 + R y2 + Rz2 = 0; M = М х2 + М y2 + М z2 = 0;
что соответствует шести уравнениям равновесия:
                  Rx = ∑Fix = 0; Мх = ∑ Мх(Fi) = 0;
                  Ry = ∑Fiy = 0; Мy = ∑ Мy(Fi) = 0;
                  Rz = ∑Fiz = 0; Мz = ∑ Мz(Fi) = 0.
   Итак, для равновесия произвольной пространственной системы
сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций
всех сил на каждую из трех осей координат равнялась нулю и чтобы
алгебраическая сумма моментов всех сил относительно каждой из
трех осей координат равнялась нулю.


                                     39

Страницы