Автоматизированные системы управления технологическими процессами. Основы АСУТП. Втюрин В.А. - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

90
G
t
= G
max
α
(9.3.12.)
9.3.2 Фильтрация и сглаживание
Задача фильтрации по Винеру формулируется следующим
образом. Пусть входной сигнал представляет собой случайный
процесс Z(t) при -∞ < t < ∞ и пусть Z(t) представляет собой смесь (не
обязательно аддитивную) полезного сигнала y(t) и помехи
ξ
(t)
Требуется построить систему (фильтр) такой обработки входного
сигнала, которая позволила бы получить на выходе желаемый
сигнал d(t), являющийся результатом определенной операции L над
одним лишь полезным сигналом x(t) : d(t) = L{x(t)}.
Обычно рассматривают следующие частные случаи:
а) d(t) = x(t)(-
α
) –задача фильтрации и сглаживания;
б) d(t) = x(t) – задача чистой фильтрации;
в) в(t) = y(t)(+
α
) – задача фильтрации и упреждения; где
α
>0.
При
ξ
(t) = 0 задачи (а) и (в) определяются как задачи чистого
сглаживания и упреждения соответственно.
Существуют самые различные фильтры (Винера, Калмана,
упрощенный фильтр Калмана, (α – β) фильтр и т.д.) отличающиеся
своими характеристиками.
Выбор фильтра определяется рядом противоречивых факторов
(требованиями системы к точности объекта, относительной
точностью фильтров, чувствительностью характеристик системы к
изменению параметров модели, требованиями фильтров к
вычислительным средствам и т.д.), поэтому исходят из
компромиссного решения между точностью фильтра, его
требованиями к вычислительным средствам и ограничениями
системы.
С точки зрения требований к объему вычислений выгодно
использовать фильтр экспоненциального сглаживания (ЭС):
y(t) = γe
γt
где γ – параметр фильтра.
Сравнение реализаций фильтра в непрерывном и дискретном
варианте показало, что дискретный фильтр обладает практически
большими преимуществами при использовании его в системе
централизованного контроля. Всякий дискретный фильтр
описывается разностным уравнением:
a
n
x(i – n) = a
n-1
x(i – n +1) +…..+a
0
x(i) =
= b
m
d(i-m) + b
m-1
d(i-m+1) + ……+ b
0
d(i) (9.3.13)
где x(i) – дискретный входной сигнал,
d(i) – дискретный выходной сигнал.

Страницы