Автоматизированные системы управления технологическими процессами. Основы АСУТП. Втюрин В.А. - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

92
полученным точкам в задачах идентификации и
характеризации;
• получение аналитического выражения корреляционных
функций или спектральных плотностей при статистической
обработки данных;
• переход от одной формы математического описания к другой
в задачах характеризации;
• интерполяция таблиц, номограмм, диаграмм, хранящихся в
памяти ЭВМ, для определения каких-либо параметров,
например, параметров ПИД-регулятора по номограммам.
Для интерполирования функции по точным значениям
применяют интерполяционные формулы:
- при линейной интерполяции значения функции f в точке
(x
i
< x < x
i+1
) берется равным
f
ˆ
(x) =
)(([
1
1
ii
ii
i
xfxf
xx
xx
−
−
−
+
+
] (9.3.19)
- при интерполировании по Лагранжу, когда известны
значения функции в m точках x
1……
x
m
, образуется многочлен
степени (m – 1):
L(x) =
f
ˆ
(x) =
∑
=
m
k 1
f(x)
))()...()((
))...()()...()((
1121
1121
+−
+−
−−−−
−−−−−
kkkkk
mrk
xxxxxxxx
xxxxxxxxxx
(9.3.20)
- при интерполировании по Ньютону, когда известны
значения функции в m точках x
1……
x
m
, расположенных на равных
расстояниях друг от друга, образуется многочлен:
P
m-1
(x) = f(x) = f(x
1
) +
f
m
mttt
f
tt
f
t
m 12
)!1(
))....(1(
....
!2
)1(
!1
−
∆
−
−
−
+∆
−
+∆
(9.3.21)
где t =
;
1
1
−
−
n
xx
);()(
12
xfxft −=∆
)()(2(
123
2
xfxfxff
+−=∆
;
)(()1()....(((
11
21
)1
xfxfCxfCxff
k
kkkk
k
k
−++−=∆
−+
Задача интерполяции при наличии помех измерений называется
задачей сглаживания.
9.3.4.Экстраполяция – распространение результатов,
полученных из наблюдений над одной частью явления на другую
его часть, недоступную для наблюдения. Имеет следующее
применение в АСУТП:

Страницы