Составители:
99
Задача экспериментального определения функций корреляции
является одной из наиболее важных и широко распространенных на
практике исследования случайных процессов. Разработаны
многочисленные методы определения корреляционных функций.
Рассмотрим наиболее распространенные из этих методов.
Мультипликационный метод является основным методом
экспериментального определения функций корреляций. В случае
дискретных наблюдений оценки корреляционной функции
вычисляют по формуле:
∑
−−
=
∆+∆
−
=
1
0
],)[(][
1
)(
ˆ
nN
i
xy
tniytix
nN
R
τ
tn
∆
=
τ
(9.4.36)
При этом предполагается, что m
1
{x} и m
1
{y} известны и равны
нулю. Рассмотрим алгоритм машинной оперативной
корреляционной обработки случайного дискретного процесса,
представленный в виде последовательности {x
ij
} выборки, по
алгоритму
)()(
1
)(
ˆ
1
ττ
+=
∑
=
txtx
n
R
i
n
i
ixx
(9.4.37)
Метод разложения функции корреляции в ряд. Этот метод
также имеет широкое распространение. Чаще всего используется
разложение по ортогональным полиномам Лаггера L
n
(
ατ
).
Известно, что автокорреляционная функция может быть
представлена в виде ряда
) ()(
0
αττ
n
n
nxx
LbR
∑
∞
=
=
(9.4.37)
где
dttytxLneRb
T
nxxn
)()(
T
1
)d ()(
00
∫∫
==
−
∞
τατατ
ατ
τατατ
ατ
dLetxty
nn
)()()(
0
∫
∞
−
−=
Таким образом, задача получения коэффициентов b
n
может
быть решена путем усреднения по времени произведений исходной
реализации x(t) и этой же реализации, пропущенной через линейный
фильтр с весовой функцией:
)()(
ατατ
ατ
nn
Leh
−
=
что соответствует передаточной функции фильтра:
1
)(
+
+
=
n
n
n
p
p
W
α
α
По найденным значениям можно определить искомую функцию
корреляции
),()(
1
αττ
n
k
n
nxx
LbR
∑
−
=
(9.4.38)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- …
- следующая ›
- последняя »
