Составители:
32
0
1
( ) ( cos( ) sin( )).
kk
k
a
y x a kx b kx
Коэффициенты Фурье этого ряда находятся по формулам Эйлера-
Фурье:
1
( )cos( ) ; ( )sin( ) .
kk
a y x kx dx b y x kx dx
Важными сферами применения рядов Фурье являются радиотехни-
ческие расчеты. В них периодические сигналы обычно представляют как
функции времени y(t) на отрезке [0, Т] с периодом Т = 1/f
1
, где f
1
– частота
первой гармоники периодического сигнала. В этом случае ряд Фурье после
несложных преобразований записывается в тригонометрическом виде:
0
11
1
( ) ( cos(2 ) sin(2 )).
kk
k
a
y t a kf b kftt
Здесь коэффициенты выглядят следующим образом
11
00
22
( )cos(2 ) ; ( )sin(2 ) .
kk
a y kf t dt b y kf t dttt
В этом случае коэффициенты а
к
и b
к
описывают косинусную и си-
нусную составляющие к-ой гармоники сигнала с периодом Т и частотой
повторения f
1
= 1/Т. Часто используется иная форма ряда Фурье, упроща-
ющая его синтез:
0
1
1
( ) ( cos(2 ) ).
kk
k
a
y t A kf t
Здесь A
k
– амплитуда k-й гармоники периодического сигнала, φ
k
–
фаза k-й гармоники. Они вычисляются по формулам:
2 2
; arctan( )./
k
k k k k k
A a b b a
Разложение функции на гармонические составляющие, то есть вы-
числение коэффициентов Фурье, принято называть спектральным ана-
лизом. А воссоздание приближения функции рядом Фурье, то есть полу-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
