Составители:
33
чение ее тригонометрического представления/называют спектральным
синтезом.
Гармонику с k = 1 называют основной, или первой, гармоникой
сигнала. Она задает его частоту повторения f
1
. Остальные гармоники назы-
вают высшими, их частоты равны f
k
= k∙f
1
, где k = 2, 3,.... Таким обра-
зом, спектр периодических сигналов дискретный – он содержит набор
фиксированных частот f
k
, где k = 1, 2, 3, .... У непериодических сигналов
спектр будет сплошным, и вместо амплитуды гармоник он характеризу-
ется спектральной плотностью сигнала.
Далее будем рассматривать сигналы как функции времени. Переход
от некоторой функции f(t) к параметрам ее ряда Фурье (амплитудам и фа-
зам гармоник) называется прямым преобразованием Фурье, а обрат-
ный переход – обратным преобразованием Фурье. К сожалению, эти
переходы связаны с вычислением интегралов, подынтегральные функции в
которых быстро осциллируют, что существенно затрудняет вычисление
таких интегралов численными методами с заданной точностью и ведет к
значительным затратам времени.
Если сигнал представлен в виде вектора дискретных значений, при-
меняется дискретное преобразование Фурье (ДПФ), для которого, в свою
очередь, существует алгоритм эффективной реализации вычислений,
называемый быстрым преобразованием Фурье (БПФ, или FFT – Fast Fou-
rier Transform). Функции, реализующие прямое и обратное БПФ, есть в си-
стеме MATLAB. Они предоставляют возможность проводить указанные
преобразования для данных в виде векторов, как с действительными, так и
с комплексными элементами.
Выполнение БПФ производится для данных, представленных дей-
ствительными числами – значениями исходного вектора v. Он должен
иметь 2m составляющих, где m – целое число. Элементы вектора, возвра-
щаемого
функцией прямого БПФ, соответствует формуле:
1
2/
0
1
.
n
jn
k
j
k
C
n
e
Здесь n – число элементов вектора ν, i – мнимая единица, k –
индекс суммирования (от 0 до n – 1) и j – номер гармоники (от 0 до n/2).
Эти элементы вектора соответствуют следующим частотам:
.
s
i
j
ff
n
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
