Современные проблемы науки и производства в области автоматизации. Втюрин В.А. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

72
имеет вид гармонических колебаний с постоянной амплитудой, то система
считается нейтральной. В том случае, если свободная составляющая неог-
раниченно возрастает или имеет вид гармонических колебаний с возрас-
тающей амплитудой, то система считается неустойчивой.
Оценка устойчивости производится на основе результатов исследо-
вания свободной составляющей, которая представляет собой решение од-
нородного дифференциального уравнения (которое называется характери-
стическим) при заданных начальных условиях:
(a
0
s
n
+a
1
s
n–1
+...+ a
n–1
)
= 0. (7.1)
При этом система автоматического управления будет устойчива, ес-
ли переходный процесс, вызванный любым возмущением, будет затуха-
ющим, то есть с течением времени будет стремиться к какому-то опреде-
ленному значению. Для выполнения этого условия необходимо, чтобы
действительная часть сопряженных корней характеристического уравне-
ния системы была отрицательной.
В общем случае это требует составления передаточной функции за-
мкнутой системы и получения корней характеристического уравнения, что
достаточно сложно и трудоемко для сложных систем выше 3-го порядка.
Поэтому с целью упрощения анализа устойчивости систем разрабо-
тан ряд специальных методов, которые получили название критериев
устойчивости.
Критерии устойчивости делятся на две разновидности: алгебраиче-
ские и частотные. Алгебраические критерии являются аналитическими, а
частотные – графоаналитическими. Критерии устойчивости позволяют
также оценить влияние параметров системы на устойчивость в виде запа-
сов устойчивости.
В пакете Simulink возможно автоматическое применение трех кри-
териев устойчивости:
1) по корням характеристического уравнения системы;
2) частотные критерии устойчивости Найквиста и Боде;
3) критерий устойчивости Никольса.
7.1.2. Критерий устойчивости по корням
характеристического уравнения
Решение уравнения (7.1) представляет собой сумму слагаемых, вид
которых определяется значениями корней характеристического уравне-
ния.
Если система представлена в виде передаточной функции, то для

Страницы