Физика. Механика. Колебания и волны. Гидродинамика. Электростатика. Вязовов В.Б - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

12
На практике алгоритм нахождения погрешности косвенных методов
измерения сводится к следующему:
1. Необходимо взять натуральный логарифм от формулы.
2. Дифференцируют полученную логарифмированием формулу.
3. В формуле, полученной после дифференцирования, необходимо
заменить символ дифференциала d на символ абсолютной ошибки ∆.
4. В окончательной формуле поменять все знаки «минус» на «плюс».
Например, формула для расчёта объёма цилиндра имеет вид:
H
d
V
4
2
π
=
,
где d – диаметр цилиндра; H – высота.
Найдём относительную и абсолютную погрешности объёма цилинд-
ра. Логарифмируем формулу:
4lnlnln2lnln
−
+
+
π
=
HdV
.
Дифференцируем:
H
dH
d
ddd
V
dV
++
π
π
=
2
.
Меняем знак «d» на «∆»:
H
H
d
d
V
V
∆
+
∆
+
π
π
∆
=
∆
2
.
Суммируя члены правой части последней формулы, находим относи-
тельную ошибку. Число «π» округляем до сотых (π = 3,14), тогда ∆π будет
равна единице последней цифры π в разряде сотых, т.е. 0,01. Абсолютную
погрешность находим, умножив в формуле
=
∆
Е
V
V
значение объёма на
относительную погрешность
VVЕ
∆
=
.
Число знаков в окончательном результате устанавливается по сле-
дующим правилам. Сначала ограничивается число значащих цифр по-
грешности. Значащими цифрами называются все верные цифры числа
кроме нулей, стоящих впереди числа. Например, в числе 0,00385 три зна-
чащие цифры, в числе 0,03085 четыре значащие цифры, в числе 2500 –
четыре, в числе 2,5⋅10
2
– две. Погрешность записывается всегда с одной
или двумя значащими цифрами. При этом руководствуются следующими
соображениями.
Величина случайной погрешности, полученная из обработки резуль-
татов некоторого числа измерений, сама является случайным числом, т.е.,
если проделать это же число измерений ещё раз, то, вообще говоря, будет
получен не только другой результат для измеряемой величины, но и дру-

Страницы