Физика. Механика. Колебания и волны. Гидродинамика. Электростатика. Вязовов В.Б - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

11
кой среднее значение с точностью до сотых, т.е. до той значащей цифры,
разряд которой совпадает с разрядом значащей цифры погрешности
l
ср
= 3,45381 ≈ 3,45 см. Вычисляем относительную погрешность
.005,0
45,3
02,0
ср
≈=
∆
=
l
l
Е
l
Результат измерений записываем так:
)02,045,3( ±=l
см;
.95,0%;5,0005,0 =α==
l
Е
Пусть при расчёте массы груза мы получили следующий результат:
m
cp
= 375,445 кг и ∆m = 21,626 кг. Сначала округляем абсолютную по-
грешность, оставляя одну значащую цифру ∆m = 21,626 ≈ 22 кг. Затем ок-
ругляем среднее значение с точностью до десятков m
cp
= 375,445 ≈ 380 кг.
Вычисляем относительную погрешность
058,0
380
22
ср
≈=
∆
=
m
m
Е
m
.
Результат измерений массы груза записываем так:
)22380( ±=m
кг;
%.8,5058,0 ==
m
Е
Из приведенных примеров видно, что округление абсолютной по-
грешности производится до первой значащей цифры в сторону увеличе-
ния (с избытком). Среднее значение измеряемой величины округляется с
поправкой до той значащей цифры, разряд которой совпадает с разрядом
значащей цифры погрешности. При округлении относительной погрешно-
сти оставляем две значащие цифры.
Расчёт погрешностей косвенных измерений
Пусть измеряемая величина U связана с величинами, определяемыми
прямым методом (x
1
, x
2
, …, x
n
) функциональнoй зависимостью.
U = f(x
1
, x
2
, ..., x
n
).
Тогда говорят, что величина U измеряется косвенным образом.
Пусть при этом известны абсолютные погрешности всех прямых
измерений ∆x
1
, ∆x
2
, …, причём эти погрешности малы по сравнению с
самими измеряемыми величинами. Тогда погрешность искомой величи-
ны вычисляется подобно полному дифференциалу от логарифма функ-
ции U, только, в отличие от операции отыскания полного дифференциа-
ла, все минусы, получающиеся при дифференцировании, заменяются на
плюсы, а дифференциалы аргументов – на соответствующие абсолют-
ные погрешности.
Формула отыскания относительной погрешности совпадает с форму-
лой d(lnU), если в последней заменить дифференциалы аргументов на аб-
солютные погрешности прямых измерений, а минусы на плюсы.

Страницы