Физика. Механика. Колебания и волны. Гидродинамика. Электростатика. Вязовов В.Б - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

10
щадь прямоугольника 76,84 см
2
, имеющую четыре значащих цифры, сле-
дует округлить до двух, до 77 см
2
.
В физике принято записывать результаты вычислений с помощью
показателей степени. Так, вместо 64 000 пишут 6,4⋅10
4
, а вместо 0,0031
пишут 3,1⋅10
–3
. Преимущество такой записи состоит в том, что она позво-
ляет просто указать число значащих цифр. Например, в записи 36 900 не-
ясно, содержит это число три, четыре или пять значащих цифр. Если из-
вестно, что точность записи составляет три значащие цифры, то результат
следует записать в виде 3,69⋅10
4
, а если точность записи составляет четы-
ре значащие цифры, то результат записывают в виде 3,690⋅10
4
.
Разряд значащей цифры абсолютной погрешности определяет разряд
первой сомнительной цифры в значении результата. Следовательно, само
значение результата нужно округлять (с поправкой) до той значащей
цифры, разряд которой совпадает с разрядом значащей цифры погрешно-
сти. Сформулированное правило следует применять и в тех случаях, когда
некоторые из цифр являются нулями.
Пример. Если при измерении массы тела получен результат
m = (0,700 ± 0,003) кг, то писать нули в конце числа 0,700 необходимо.
Запись m = 0,7 означала бы, что о следующих значащих цифрах ничего
неизвестно, в то время как измерения показали, что они равны нулю.
Вычисляется относительная погрешность Е
Х
.
cp
X
X
Е
Х
∆
=
.
При округлении относительной погрешности достаточно оставить
две значащие цифры.
Результат серии измерений некоторой физической величины пред-
ставляют в виде интервала значений с указанием вероятности попадания
истинного значения в данный интервал, т.е. результат необходимо запи-
сать в виде:
XXX ∆±=
cp
;
cp
X
X
Е
Х
∆
=
; α = 0,95.
Здесь ∆Х – полная, округлённая до первой значащей цифры, абсо-
лютная погрешность и Х
ср
– округлённое с учётом уже округлённой по-
грешности среднее значение измеряемой величины. При записи результа-
та измерений обязательно нужно указать единицу измерения величины.
Рассмотрим несколько примеров:
Пусть при измерении длины отрезка мы получили следующий ре-
зультат: l
ср
= 3,45381 см и ∆l = 0,02431 см. Как грамотно записать резуль-
тат измерений длины отрезка? Сначала округляем с избытком абсолют-
ную погрешность, оставляя одну значащую цифру ∆l = 0,02431 ≈ 0,02 см.
Значащая цифра погрешности в разряде сотых. Затем округляем с поправ-

Страницы