Механика. Вязовов В.Б - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ПРЕДИСЛОВИЕ
Решение задач является неотъемлемой частью изучения курса физики. Методические указания содержат контрольные
задания для студентов заочного отделения инженерно-технических специальностей вузов, но также могут быть использова-
ны в практической работе студентами других форм обучения, в том числе дневного.
Учебный материал первой части курса общей физики (механики) разбит на восемь разделов. В каждом разделе приве-
дено по 30 задач (исходя из возможного числа студентов в учебной группе), соответствующих теме раздела. Таким образом,
каждое контрольное задание содержит по восемь задач, охватывающих практически весь материал, изучаемый в соответст-
вии с программой курса. Такое распределение задач рекомендательно. Большое количество предложенных задач, пронуме-
рованных отдельно внутри раздела, позволяет обеспечить индивидуальным вариантом задания каждого студента учебной
группы. Номера задач, входящих в контрольное задание, и их число определяются кафедрами физики вузов.
Уровень сложности задач соответствует общепринятым стандартам, причем задачи «в одно действие» (для решения ко-
торых достаточно найти соответствующую формулу, подставить в нее исходные данные и посчитать ответ) практически от-
сутствуют.
Кроме того, приведена сводка основных формул, даны общие методические указания и примеры оформления решения
задач, посылаемых для рецензирования. Справочные значения некоторых физических величин, необходимых при решении,
приведены непосредственно в условии задачи.
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Решение задач производится в порядке возрастания их нумерации. Условие задачи переписывается полностью. Если
необходимо, решение задачи сопровождается аккуратно выполненным рисунком, на котором указываются буквенные обо-
значения величин. Новые величины, которых нет в условии, должны поясняться. Например: «Пусть v
12
– скорость первого
автомобиля относительно второго» или «Обозначим: H
1
– высота, с которой упало тело, а p
1
– его импульс непосредственно
перед ударом о пол». Если в задаче требуется найти какую-либо векторную величину, например силу, скорость и т.п., то как
правило, имеется в виду модуль этой величины (найденные значения должны быть положительными). При нахождении ска-
лярной величины возможны и отрицательные значения.
Решать задачу нужно в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях. При таком способе
решения не производится вычисление промежуточных значений. Подставив в окончательную формулу числовые значения (в
системе СИ и без единиц измерения), следует произвести расчет и записать ответ с тремя значащими цифрами с обязатель-
ным указанием единицы измерения найденной величины. Ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли в рас-
четах брать равным g = 10 м/с
2
. В задачах раздела 7 (релятивистская механика):
1) скорость частиц, как правило, указывается в долях скорости света в вакууме с = 3 · 10
8
м/с, поэтому в ответах рас-
считанную скорость частиц можно приводить так же в долях скорости света (там, где не требуется в системе СИ);
2) используются внесистемные единицы энергии (электрон-вольты): 1эВ = 1,6 · 10
–19
Дж;
3) при расчетах принять массу покоя электрона равной m = 9,11 · 10
–31
кг, энергию покоя Е
0
= 0,511 МэВ; для протона m = 1,67 ·
10
–27
кг и Е
0
= 938 МэВ.
ПРИМЕРЫ ОФОРМЛЕНИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
1. Тело массой m = 2 кг бросили вертикально вверх со скоростью v
1
= 20 м/с. Поднявшись на высоту h = 15 м, тело упало
на землю со скоростью v
2
= 16 м/с. Чему равна работа силы сопротивления воздуха при подъеме тела вверх и при падении на
землю? Объясните полученные результаты.
Решение. Приращение полной механической энергии тела равно работе силы сопротивления воздуха. Примем потенци-
альную энергию тела на уровне земли за нуль. Тогда приращение полной механической энергии при подъеме равно E
2
– E
1
=
A
12
, а при падении E
3
– E
2
= A
23
.
E
1
= m(v
1
)
2
/2 – полная энергия в момент броска;
E
2
= mgh – полная энергия на высоте h;
E
3
= m(v
2
)
2
/2 – полная энергия при падении на землю.
Таким образом, работа силы сопротивления воздуха при подъеме равна:
A
12
= mgh – m(v
1
)
2
/2 = 2 ⋅ 10 ⋅ 15–2 ⋅ 20
2
/2= –100 Дж,
а при падении:
A
23
= m(v
2
)
2
/2 – mgh = 2 ⋅ 16
2
/2 – 2 ⋅ 10 ⋅ 15 = –44 Дж.
Полученные отрицательные значения объясняются тем, что направление силы сопротивления воздуха противоположно
направлению скорости тела. В то же время при движении тела вверх его скорость в каждой точке траектории больше, чем в
той же точке при падении вниз, а сила сопротивления пропорциональна скорости. Так как перемещения тела и зависимость
силы сопротивления от скорости в обоих случаях одинаковы, то
12
A >
23
A .
Ответ: А
12
= –100 Дж; A
23
= –44 Дж.
2. Два стержня одинаковой собственной длины L
0
движутся навстречу друг другу параллельно общей горизонтальной
оси. В системе отсчета, связанной с одним из стержней, промежуток времени между моментами совпадения левых и правых
концов оказался равным ∆t. Какова скорость одного стержня относительно другого?
Решение. Рассмотрим движение стержней в прямоугольной системе отсчета K, связанной с одним из стержней, напри-
мер стержнем 1. Пусть v скорость второго стержня в K системе (искомая скорость). Обозначим длину второго стержня в K
системе L (стержень будет испытывать релятивистское сокращение в направлении движения). Тогда:
∆L = L
0
– L = L
0
– L
0
22
v1 c− = L
0
(1 –
22
v1 c− , (1)
где L
0
– длина покоящегося стержня 2 (собственная длина).

Страницы