ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8.14. Найти уравнение траектории y(x) точки, если она движется по закону x = a sin ωt, y = a sin 2ωt. Изобразить график
траектории.
8.15. Физический маятник совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси О с частотой ω
1
= 15 с
–1
. Если в по-
ложении равновесия к нему прикрепить под осью О на расстоянии L = 20 см от нее небольшое тело массой m = 50 г, то час-
тота становится равной 10 с
–1
. Найти момент инерции первоначального маятника относительно оси О.
8.16. Однородный стержень длиной L совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси О, перпендикулярной
стержню и проходящей через одну из его точек. Найти расстояние между центром стержня и осью О, при котором период будет
наименьшим. Чему он равен?
8.17. Тело массой m
0
под действием пружины совершает колебания с амплитудой A
0
на гладком горизонтальном столе.
В тот момент, когда тело проходит положение равновесия, на него сверху падает и прилипает к нему кусок пластилина мас-
сой m. Чему будет равна амплитуда A колебаний?
8.18. Тело массой m = 100 г совершает гармонические колебания. На расстояниях x
1
= 40 см и x
2
= 0,4 2 м от положе-
ния равновесия скорости тела равны v
1
= 3 3 м/с и v
2
= 3 2 м/с соответственно. Найти полную энергию тела.
8.19. Обруч радиусом R = 1 м может совершать малые колебания относительно горизонтальной оси, проходящей через
одну из точек обруча, перпендикулярно его плоскости. Во сколько раз изменится период колебаний обруча, если в диамет-
рально противоположную точку поместить груз такой же массы?
8.20. Материальная точка совершает гармонические колебания так, что в начальный момент времени смещение x
0
= 4
см, а скорость v
0
= 10 см. Определить амплитуду A и начальную фазу φ
0
колебаний, если их период T = 2 с.
8.21. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых x = Asin(ωt), где A = 5 см, ω = 2 с
–1
. В момент вре-
мени, когда точка обладала потенциальной энергией E
п
= 0,1 мДж, на нее действовала возвращающая сила F = 5 мН. Найти
минимальное значение этого момента времени.
8.22. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. Через какую долю периода скорость точки будет равна
половине ее максимальной скорости?
8.23. Чему равно отношение кинетической энергии точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной
энергии для моментов времени: 1) t = T/12; 2) t = T/8, t = T/6? Начальная фаза колебаний равна нулю.
8.24. К пружине подвешена чашка весов с гирями. При этом период вертикальных колебаний равен 0,5 с. После того,
как на чашку весов положили еще добавочные гири, период колебаний стал равен 0,6 с. На сколько удлинилась пружина от
прибавления этого добавочного груза?
8.25. Диаметр Юпитера равен 142
800 км, а его плотность ρ = 1330 кг/м
3
. Чему равен период колебаний математического ма-
ятника длиной L = 1 м у поверхности Юпитера?
8.26. Длина нити одного из математических маятников на
∆L = 15 см больше длины другого. За одно и то же время
один из маятников делает N
1
= 7 колебаний, а другой N
2
= 8 колебаний. Чему равны периоды колебаний маятников?
8.27. Тело совершает гармонические колебания, которые описываются уравнением x = asin(ωt – π/4), где a = 4 см, ω = 4
рад/с. Определите амплитуду и период этих гармонических колебаний. Найдите скорость тела в момент t
0
= π/8 с. Какова
координата тела в положении равновесия?
8.28. Когда груз подвесили к невесомой пружине, ее длина в положении равновесия стала равной L = 18 см. Найдите
длину L
0
пружины в недеформированном состоянии, если период вертикальных колебаний груза на этой пружине в n = 3
раза меньше периода малых колебаний математического маятника с длиной нити, равной L.
8.29. Груз массой m = 250 г, подвешенный на пружине, совершает колебания, описываемые уравнением x = 0,4
cos 8 t
(м). Определить потенциальную и кинетическую энергию груза в момент времени, когда его смещение из положения равно-
весия x
1
= 0,3 м.
8.30. Два математических маятника с длинами нитей L
1
= 0,72 м и L
2
= 0,5 м совершают гармонические колебания. Во
сколько раз отличаются амплитуды их колебаний, если энергия колебаний одинакова?
