ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6.17. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью v
1
= 2 м/с. Определить скорость
нефти в узкой части трубы, если разность давлений в широкой и узкой ее частях равна ∆
р = 6,55 кПа. Плотность нефти 800
кг/м
3
.
6.18. Два шарика радиусами R
1
и R
2
, изготовленные из материалов с плотностями ρ
1
и ρ
2
, соединены невесомым стерж-
нем длиной L. Затем вся система помещена в жидкость с плотностью ρ, причем ρ < ρ
1
и ρ < ρ
2
. В какой точке стержня нужно
его подвесить, чтобы система находилась в равновесии при горизонтальном положении стержня?
6.19. Шарик с плотностью материала ρ падает с высоты h в жидкость с плотностью ρ
1
(ρ < ρ
1
). Найти глубину погруже-
ния и время подъема шарика на поверхность жидкости.
6.20. Аквариум имеет форму куба со стороной а = 60 см. До какой высоты h надо налить в него воду, чтобы сила давле-
ния на боковую стенку была в 6 раз меньше, чем на дно? Атмосферное давление не учитывайте.
6.21. Направленная горизонтально струя воды бьет в вертикальную стенку. С какой силой F струя давит на стенку, если
скорость истечения воды v = 10 м/с и вода поступает через трубку с сечением S = 4 см
2
? Считать, что после удара вода стека-
ет вдоль стенки.
6.22. Площадь поршня в шприце равна S
1
, а площадь отверстия на выходе равна S
2
. Ход поршня равен L. На поршень
действует сила F. Найти скорость и время вытекания воды из шприца, если он расположен горизонтально, а скорость движе-
ния поршня постоянна. Плотность воды ρ.
6.23. Определить силу натяжения нити, связывающей два шарика объемом V = 10 см
3
, если верхний шарик плавает, на-
половину погрузившись в воду. Нижний шарик в три раза тяжелее верхнего. Плотность воды ρ = 1000 кг/м
3
.
6.24. В дне цилиндрического сосуда имеется круглое отверстие диаметром d = 1 см. Диаметр сосуда D = 0,5 м. Найти зависи-
мость скорости v понижения уровня воды в сосуде от высоты h этого уровня. Найти численное значение этой скорости для высоты
h = 0,2 м. Плотность воды ρ = 1000 кг/м
3
.
6.25. В сосуд льется вода, причем за одну секунду наливается V = 0,2 л воды. Каков должен быть диаметр d отверстия в
дне сосуда, чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне, равном h = 8,3 см? Плотность воды ρ = 1000 кг/м
3
.
6.26. Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в 4 раза больше плотности материала
шарика. Во сколько раз сила трения, действующая на шарик, больше веса этого шарика?
6.27. Найти скорость течения по трубе углекислого газа, если известно, что за полчаса через поперечное сечение трубы
протекает 0,51 кг газа. Плотность газа принять равной 7,5 кг/м
3
. Диаметр трубы равен 2 см.
6.28. Полый шар с плотностью материала ρ
1
плавает на поверхности жидкости с плотностью ρ
2
. Найти плотность веще-
ства, которым следует заполнить полость, чтобы шар находился в состоянии безразличного равновесия внутри жидкости.
Радиус шара равен R
1
, радиус полости – R
2
.
6.29. На столе стоит цилиндрический сосуд высоты Н, наполненный доверху водой. Пренебрегая вязкостью воды, опре-
делить высоту h, на которой нужно сделать в сосуде небольшое отверстие, чтобы вытекающая из него струя попадала на
стол на наибольшем удалении от сосуда.
6.30. Стеклянный шарик весит в воздухе P
0
= 0,5 Н, в воде P
1
= 0,32 Н и в спирте P
2
= 0,35 Н. Определите плотность
стекла ρ
0
и спирта ρ
2.
7. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА
7.1. С какой скоростью движется электрон, если его кинетическая энергия 1,02 МэВ? Определить импульс электрона.
7.2. Найти скорость частицы, кинетическая энергия которой Е
k
= 500 МэВ и импульс p = 865 МэВ/c, где c – скорость света.
7.3. Ядро с массой m, движущееся со скоростью v = 0,6c, ударяет в такое же неподвижное ядро. Образуется новое со-
ставное ядро. Чему равна скорость составного ядра? Чему равна масса покоя составного ядра?
7.4. Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы ∆t = 10 нс. Какой путь пролетит эта частица до распа-
да в лабораторной системе отсчета, где ее время жизни ∆t = 20 нс?
7.5. Два стержня одинаковой собственной длины L
0
движутся в продольном направлении навстречу друг другу парал-
лельно общей оси с одной и той же скоростью v относительно лабораторной системы отсчета. Чему равна длина каждого
стержня в системе отсчета, связанной с другим стержнем?
7.6. За промежуток времени ∆t = 1,00 с, отсчитанный по часам некоторой системы отсчета К, частица, двигаясь прямо-
линейно и равномерно, переместилась из начала координат системы К в точку с координатами x = y = z = 1,5
⋅10
8
м. Найти
промежуток собственного времени частицы ∆t
0
, за который произошло это перемещение.
7.7. Скорость тела возросла на 20 %. На сколько процентов при этом уменьшилась его длина?
7.8. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость v = 0,4с. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в
направлении своего движения β-частицу (электрон) со скоростью u = 0,75с относительно ускорителя. Найти скорость v
0
час-
тицы относительно движущегося ядра.
7.9. Найти собственное время жизни частицы, если ее скорость отличается от скорости света в вакууме (с = 3·10
8
м/с)
на 20 %, а расстояние, пролетаемое до распада в лабораторной системе отсчета, равно 300 км.
7.10. Покоящаяся частица с массой m
1
распадается на две частицы, массы которых m
2
и m
3
. Найти энергию каждой об-
разовавшейся частицы и модули их противоположно направленных импульсов.
7.11. Плотность вещества тела в форме куба равна ρ
0
. Какова плотность вещества с точки зрения наблюдателя, двигаю-
щегося вдоль одного из ребер куба со скоростью 0,8c?
7.12. С какой скоростью двигались в К системе отсчета часы, если за время t = 5 c (в К системе) они отстали от часов
этой системы на 0,1с?
7.13. Две частицы, двигавшиеся в лабораторной системе отсчета по одной прямой с одинаковой скоростью v = 3с/4c,
попали в неподвижную мишень с интервалом времени ∆t = 50 нс. Найти собственное расстояние между частицами до попа-
дания в мишень.
7.14. Два стержня одинаковой собственной длины L
0
движутся навстречу друг другу параллельно общей горизонталь-
ной оси. В системе отсчета, связанной с одним из стержней, промежуток времени между моментами совпадения левых и
правых концов оказался равным ∆t. Какова скорость одного стержня относительно другого?
7.15. Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой m от 0,6с до 0,8с?
7.16. Найти скорость космической частицы, если ее полная энергия в пять раз больше энергии покоя.
