Механика. Вязовов В.Б - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

4.25. Невесомый стержень может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через стержень перпендикулярно
ему. На концах стержня закреплены грузы массами m
1
= 0,625 кг и m
2
= 2,5 кг, находящиеся, соответственно, на расстоянии
0,4 м и 0,2 м от оси вращения. Предоставленный самому себе первоначально покоящийся стержень переходит из горизон-
тального положения в вертикальное. Определить линейную скорость первого груза в этот момент.
4.26. Пуля массой 10 г, летящая со скоростью 200 м/с, попадает в брус массой 20 кг, движущийся ей навстречу со скоростью
0,1 м/с, и застревает в нем. Чему равен модуль изменения кинетической энергии пули при ударе?
4.27. В деревянный шар массой m
1
= 8 кг, подвешенный на нити длиной l = 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля
массой m
2
= 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на
угол α = 3
°? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.
4.28. Пружина жесткостью k = 500 Н/м сжата силой F = 100 Н. Определить работу внешней силы, дополнительно сжи-
мающей пружину еще на ∆l = 4 см.
4.29. Цепь длиной l = 2 м лежит на столе, одним концом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает
1/3
l, то цепь соскальзывает со стола. Определить скорость v цепи в момент ее отрыва от стола.
4.30. На какое расстояние от поверхности Земли удалилось бы тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 5 км/c, ес-
ли бы атмосфера у Земли отсутствовала? Гравитационная постоянная G = 6,67 · 10
–11
м
3
/(кг · с
2
). Масса Земли 5,98 · 10
24
кг, а ра-
диус R = 6400 км.
5. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ. МОМЕНТ СИЛЫ И ИМПУЛЬСА. ЦЕНТР МАСС. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ
5.1. Гладкий легкий горизонтальный стержень AB может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей
через его конец A. На стержне находится небольшая муфточка массой m, соединенная невесомой пружиной длиной L
0
с кон-
цом A. Жесткость пружины k. Какую работу надо совершить, чтобы эту систему раскрутить до угловой скорости ω?
5.2. Стержень длиной L и массой m находится на гладкой горизонтальной поверхности и вращается вокруг одного из
своих концов с угловой скоростью ω. Чему равно натяжение стержня на расстоянии x от свободного конца?
5.3. Стержень массой m и длиной L может вращаться вокруг горизонтальной оси. В начальный момент стержень зани-
мает вертикальное положение (над осью). Найти реакцию оси при прохождении стержнем горизонтального положения.
5.4. Кольцо радиусом R, вращающееся с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, проходящей через центр коль-
ца перпендикулярно его плоскости, плавно опускается на горизонтальную плоскость. Сколько оборотов сделает кольцо до
остановки? Коэффициент трения кольца о плоскость равен µ.
5.5. Вращающийся диск радиусом R прижимается к шероховатой поверхности силой F. Найти момент сил трения, дей-
ствующих на диск, если коэффициент трения между поверхностью и диском равен µ.
5.6. Блок, имеющий форму диска и массу m = 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой
подвешены грузы массами m
1
= 0,3 кг и m
2
= 0,7 кг. Определить силы натяжения T
1
и T
2
нити по обе стороны блока.
5.7. К краю стола прикреплен блок в форме диска. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам
которой прикреплены грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой – вдоль вертикали вниз. Определить коэф-
фициент трения µ между грузом и горизонтальной поверхностью стола, если массы каждого груза и масса блока одинаковы,
а грузы движутся с ускорением a = 2 м/с
2
. Нить движется по блоку без проскальзывания, трение в оси блока не учитывать.
5.8. К концам легкой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок в форме диска, подвешены грузы массой m
1
= 0,2
кг и m
2
= 0,3 кг. Ось блока движется вертикально вверх с ускорением a = 2 м/с
2
. Во сколько раз отличаются силы натяжения
нитей по обе стороны блока, если его масса m = 0,4 кг? Нить движется по блоку без проскальзывания, трение в оси блока не
учитывать.
5.9. Платформа в виде диска диаметром D = 3 м и массой m
1
= 180 кг может вращаться без трения вокруг вертикальной
оси. С какой угловой скоростью ω
1
будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой m
2
= 70 кг со скоро-
стью v = 1,8 м/с относительно платформы?
5.10. Однородный стержень длиной L = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через
один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой m = 7 г, летящая перпендикулярно стержню и
его оси. Определить массу стержня, если в результате попадания пули он отклонился от начального вертикального положе-
ния на угол 30
°. Принять скорость пули v = 360 м/с.
5.11. Шарик массой m = 50 г, привязанный к концу нити длиной L
1
= 1 м, вращается с частотой n
1
= 1 об/с, опираясь на
гладкую горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния L
2
= 0,5 м. С ка-
кой частотой n
2
будет при этом вращаться шарик? Какую работу A совершает внешняя сила, укорачивая нить?
5.12. Две материальные точки с массами m
1
= 40 г и m
2
= 120 г соединены стержнем длиной L = 20 см и массой m = 100
г. Система вращается вокруг оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через середину стержня. Определить импульс
и момент импульса стержня, если угловая скорость вращения ω = 10 рад/с.
5.13. Двигатель равномерно вращает маховик. После отключения двигателя маховик останавливается через t = 30 с,
сделав N = 120 оборотов. Момент инерции маховика I = 0,3 кг
⋅ м
2
. Принимая, что угловое ускорение маховика после отклю-
чения двигателя постоянно, определить мощность двигателя при равномерном вращении маховика.
5.14. Материальная точка с массой m движется по окружности радиуса R с постоянным тангенциальным ускорением. К
концу n-го оборота кинетическая энергия точки становится равной W. Найти значение тангенциального ускорения.
5.15. Тело массой m, подвешенное на нити длиной L, вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси,
проходящей через точку подвеса. Угловая скорость вращения равна ω. Определить угол α, который образует нить с осью
вращения и силу натяжения нити F.
5.16. Шарик, подвешенный на нити, движется по инерции в горизонтальной плоскости, отстоящей от точки подвеса на
расстояние h = 10 см, по окружности радиусом R = 2 см. Найдите линейную скорость шарика.
5.17. Длинный однородный стержень может выдвигаться из горизонтально расположенной цилиндрической трубки. Ес-
ли масса выдвинутой части m
1
, то стержень обламывается под собственным весом. Какова может быть максимальная масса
груза, находящегося на конце стержня, чтобы стержень не обломился при массе выдвинутой части m
2
(m
2
< m
1
)?
5.18. Тело массой 2 кг брошено под углом 60° к горизонту со скоростью 100 м/с. Найти момент импульса тела относительно оси,
проходящей через точку бросания перпендикулярно плоскости движения, спустя 5 с после броска.

Страницы