ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5.19. Найти момент инерции конуса массой m, высотой h с радиусом основания R относительно его оси.
5.20. Диск скатывается с наклонной плоскости, составляющей угол 30
° с горизонтом. Чему равно ускорение диска?
5.21. Сплошной цилиндр скатился с наклонной плоскости высотой h = 15 см. Определить скорость v поступательного
движения цилиндра в конце наклонной плоскости.
5.22. По наклонной плоскости, составляющей угол α = 30
° с горизонтом, скатывается без скольжения цилиндр, масса
которого равна 300 г. Найти величину силы трения цилиндра о плоскость.
5.23. Однородный тонкий стержень длиной L висит на горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Ка-
кую минимальную начальную угловую скорость ω надо сообщить стержню, чтобы он совершил полный оборот вокруг своей
оси?
5.24. Найти кинетическую энергию вращения Земли, если радиус ее 6400 км и средняя плотность 5,5 г/см
3
.
5.25. Плот с массой m
0
и длиной L неподвижен на стоячей воде. С противоположных концов плота одновременно начи-
нают двигаться навстречу друг другу два человека с массами m
1
и m
2
. Найти смещение плота в момент, когда человек с мас-
сой m
1
пройдет весь плот, а человек с массой m
2
будет на середине плота.
5.26. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h = 520 км. Определить период обращения спут-
ника, а также его угловую и линейную скорости. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R счи-
тать известными.
5.27. Определите среднюю плотность планеты, продолжительность суток на которой шесть часов. На экваторе этой
планеты пружинные весы показывают на 10 % меньший вес, чем на полюсе. Гравитационная постоянная G = 6,67 · 10
–11
м
3
.
5.28. Спутник, движущийся по круговой орбите вблизи поверхности некоторой планеты, совершает один оборот за вре-
мя T
1
. Если же круговая орбита проходит на высоте h от поверхности планеты, то период обращения спутника равен T
2
. Ка-
ково ускорение свободного падения тел вблизи поверхности планеты?
5.29. Две стороны проволочной рамки, имеющей форму равностороннего треугольника со стороной L = 1 м, сделаны из
алюминиевой проволоки, а третья – из медной такого же диаметра. На каком расстоянии от середины медной проволоки в
направлении перпендикуляра к ней находится центр масс системы? Плотность медной проволоки в 3 раза больше плотности
алюминиевой.
5.30. Найти момент инерции тонкой прямоугольной пластинки относительно оси, перпендикулярной поверхности пла-
стинки и проходящей через одну из ее вершин. Масса пластинки m, длина сторон a и b.
6. МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ
6.1. Сосуд с водой уравновешен на одной из чашек рычажных весов. В сосуд опускают подвешенный на нити метал-
лический брусок массой m так, что он оказывается полностью погруженным в воду, но не касается стенок и дна сосуда. Ка-
кой груз и на какую чашку надо положить, чтобы восстановилось равновесие? Плотность металла ρ
м
, воды ρ
в
.
6.2. Деревянный кубик плавает в воде так, что в воду погружено 90 % его объема. Какая часть объема будет погружена в
воду, если поверх воды налить слой масла с плотностью ρ = 0,8 г/см
3
, полностью закрывающий кубик? Плотность воды ρ
в
.
6.3. В сообщающихся сосудах, диаметры которых относятся как 1 : 2, находится вода. В широкий сосуд наливают до-
полнительно столб масла высотой H
0
. На сколько поднимется уровень воды в узком сосуде? Плотность воды ρ
1
, масла ρ
2
<
ρ
1
.
6.4. Два тела, имеющие одинаковый объем V и плотности ρ и 2ρ, неподвижно висят в жидкости, связанные нитью. Опре-
делить натяжение нити.
6.5 На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей с плотностями ρ
1
и ρ
2
плавает шар так, что отношение объ-
емов погруженных в жидкости частей шара равно V
1
/V
2
= n. Найти плотность вещества шара.
6.6. Сплошное однородное тело, погруженное в жидкость с плотностью ρ
1
, весит P
1
, а в жидкость с плотностью ρ
2
–
весит P
2
. Найти плотность вещества тела.
6.7. В жидкостях с плотностями ρ
1
и ρ
2
вес тела равен P
1
и P
2
соответственно. Найти вес тела в жидкости с плотностью
ρ
3
.
6.8. В сосуд с вертикальными стенками и сечением S налита жидкость с плотностью ρ. Чему равно изменение уровня
жидкости, если в сосуд опустить тело массой m, которое не тонет?
6.9. Слиток сплава двух металлов с плотностями ρ
1
и ρ
2
весит в воздухе P
1
, а в воде – P
2
. Найти вес каждого из метал-
лов в слитке.
6.10. Из трубы сечением S
1
бьет вертикально вверх струя воды. Найти сечение струи на высоте h над отверстием трубы.
Расход воды из трубы равен Q.
6.11. При переходе из моря в реку с корабля сняли груз, при этом осадка судна не изменилась. Масса корабля с остав-
шимся грузом составляет 4000 т, плотность морской воды равна 1030 кг/м
3
, речной – 1000 кг/м
3
. Чему равна масса снятого
груза?
6.12. Гидравлический пресс, заполненный водой, имеет поршни сечением 1000 см
2
и 10 см
2
. На большой поршень ста-
новится человек массой 80 кг. На какую высоту поднимется при этом малый поршень? Плотность воды ρ
в
= 1000 кг/м
3
.
6.13. Льдина площадью поперечного сечения S = 1 м
2
и высотой H = 0,4 м плавает в воде. Какую работу A надо совершить,
чтобы полностью погрузить льдину в воду? Плотность воды ρ
в
= 1000 кг/м
3
, льда ρ
л
= 900 кг/м
3
.
6.14. Резиновый мячик с массой m и радиусом R погружают в воду на глубину h и отпускают. Найти высоту, на которую
подпрыгнет мячик в воздухе. Плотность воды равна ρ. Сопротивлением воздуха пренебречь.
6.15. Шарик массой m = 60 г лежит на дне пустого сосуда. В сосуд наливают жидкость так, что объем погруженной в
жидкость части шарика в k = 6 раз меньше его собственного объема. Найти силу давления шарика на дно сосуда, если плот-
ность материала шарика в n = 3 раза меньше плотности жидкости.
6.16. Насос должен подавать ежесекундно объем воды V на высоту h по трубе постоянного сечения S. Какова должна
быть мощность насоса? Плотность воды ρ, начальная скорость воды равна нулю.
