ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7.17. Какую продольную скорость нужно сообщить стержню, чтобы его длина стала равной половине длины, которую
он имеет в состоянии покоя?
7.18. Суммарная площадь поверхности неподвижного тела, имеющего форму куба, равна S
0
. Найти площадь поверхно-
сти того же тела, если оно движется в направлении одного из своих ребер со скоростью v = 0,968c.
7.19. При скорости частицы v
0
ее импульс равен p
0
. Во сколько раз нужно увеличить скорость частицы для того, чтобы
ее импульс удвоился?
7.20. В некоторый момент времени неподвижная частица с массой m
1
распалась на две частицы с противоположно на-
правленными импульсами. Полная энергия каждой из образовавшихся частиц составляет Е
2
и Е
3
, соответственно. Найти
массы этих частиц.
7.21. Частица с массой m начала двигаться под действием постоянной силы F. Найти скорость частицы, которую она
приобретет через время t после начала движения.
7.22. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна Е
k
, а импульс равен p. Найти скорость и массу частицы.
7.23. Частица, имеющая кинетическую энергию Е
k
, равную ее энергии покоя, испытывает неупругое столкновение с
другой неподвижной частицей с такой же массой. В результате образуется составная частица с кинетической энергией Е
k 1
.
Найти массу составной частицы.
7.24. При какой скорости кинетическая энергия частицы равна ее энергии покоя?
7.25. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его продольный размер стал в два раза
меньше поперечного?
7.26. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями v
1
= 0,6c и v
2
= 0,9c вдоль од-
ной прямой. Определить их относительную скорость в двух случаях: 1) частицы движутся в одном направлении; 2) частицы
движутся в противоположных направлениях.
7.27. Длина стороны покоящегося квадрата равна а. Определить периметр квадрата, движущегося со скоростью v = c/2
вдоль одной из своих сторон.
7.28. При какой скорости v погрешность при вычислении импульса по ньютоновской формуле p = mv не превышает 1
%?
7.29. Над частицей массой 0,911
⋅ 10
–30
кг, двигавшейся первоначально со скоростью v
1
= 0,1c, была совершена работа А
= 8,24
⋅ 10
−14
Дж. Как в результате этого изменились скорость, импульс и кинетическая энергия частицы? (Найти ∆v, ∆p и
∆Е
k
).
7.30. Какова должна быть кинетическая энергия частицы с массой m, чтобы ее собственное время стало в n раз меньше
лабораторного?
8. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
8.1. Точка совершает гармонические колебания вдоль прямой линии. При движении между крайним положениями
средняя скорость оказалась равной v = 4 м/с. Найдите максимальную скорость.
8.2. Горизонтальная подставка с лежащим на ней бруском совершает горизонтальные гармонические колебания с пе-
риодом T = 0,5 с. Коэффициент трения бруска о подставку µ = 0,1. При какой амплитуде колебаний A брусок проскальзывает
на подставке при колебаниях?
8.3. Груз массой m = 1 кг, подвешенный на пружине жесткостью k = 200 Н/м, находится на подставке. Подставку бы-
стро убирают. Определить максимальную скорость груза.
8.4. Тело массой m
1
= 1,4 кг прикреплено к горизонтально расположенной пружине и покоится на гладком горизон-
тальном столе. Второй конец пружины закреплен. В тело попадает шарик массой m
2
= 0,1 кг, летящий горизонтально со ско-
ростью 30 м/с, и застревает в нем. Определите циклическую частоту колебаний.
8.5. Шарик массой m = 0,1 кг, подвешенный на пружине с жесткостью k = 40 Н/м, лежит на подставке. Подставку бы-
стро убирают. Какой путь пройдет шарик за 0,4π секунд после начала колебаний? Считайте, что в начальный момент пружи-
на не деформирована.
8.6. На горизонтальной плите находится груз. Плита совершает вертикальные гармонические колебания с циклической
частотой ω. Определите эту частоту, если груз начинает отрываться от плиты, когда плита за одно полное колебание прохо-
дит путь S = 0,4 м.
8.7. На массивную чашку пружинных весов падает с высоты 6,9 см над ней кусок пластилина с такой же массой. Найти
амплитуду начавшихся колебаний, если круговая частота колебаний ненагруженных весов равна ω = 10 рад/с.
8.8. Пружинный маятник расположен горизонтально и состоит из тела, лежащего на гладком столе, и прикрепленной к
нему пружины, второй конец которой закреплен. Период колебаний маятника равен 0,3 с, амплитуда колебаний 10 см. На ка-
ком расстоянии от положения равновесия нужно поставить упругую стенку, чтобы период колебаний стал равен 0,2 с?
8.9. Вертикально расположенный пружинный маятник находился в покое. Внезапно верхний конец пружины подняли
вверх на 5 см. Найти максимальное ускорение груза маятника, если статическое удлинение пружины под действием его веса
составляет 10 см.
8.10. Груз на пружине совершает гармонические колебания, описываемые уравнением x = 0,05cos
(π t /3) (м). Какой путь
пройдет груз за 20 с от начала движения?
8.11. Найти минимальное неотрицательное значение фазы механического гармонического колебания, при которой ки-
нетическая энергия системы равна потенциальной.
8.12. Два математических маятника с длинами нитей L
1
= 0,72 м и L
2
= 0,5 м совершают гармонические колебания. Во
сколько раз отличаются амплитуды их колебаний, если энергия колебаний одинакова?
8.13. Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль оси x с частотой 0,5 Гц и амплитудой 10 см. За ка-
кое время точка проходит путь 4,1 см, двигаясь из крайнего положения?
8.13. Тело совершает гармонические колебания относительно положения равновесия. Точка 1 расположена на расстоя-
нии A/3, а точка 2 – на расстоянии 2A/3 от этого положения. Чему равно отношение скоростей тела в этих точках (v
2
/v
1
)?
