Механика. Вязовов В.Б - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Закон сохранения импульса для замкнутой системы:
constv =
∑
ii
m
r
.
Радиус-вектор центра масс системы материальных точек:
∑
∑
=
i
i
m
rm
r
i
r
r
c
,
где m
i
– масса i-й точки системы, а
i
r
r
– ее радиус-вектор, задающий положение точки относительно выбранного начала от-
счета;
∑
i
m – суммарная масса всех частиц системы.
Сила трения скольжения:
F
тр
= µ N,
где µ – коэффициент трения; N – сила нормального давления.
Сила упругости:
F
уп
= k∆l,
где k – коэффициент упругости (жесткость); ∆l – деформация.
Сила гравитационного взаимодействия (закон всемирного тяготения):
F
гр
= G
2
21
r
mm
,
где m
1
и m
2
– массы двух материальных точек; G – гравитационная постоянная; r – расстояние между точками.
Работа силы: A =
∫
)( sdF
r
r
.
Работа постоянной силы F на всем перемещении S точки приложения силы:
A= F S cosα,
где α – угол между вектором силы F и перемещением S.
Мощность: N =
d
t
dA
= Fv.
Потенциальная энергия:
• упругодеформированного тела Е
п
=
2
(
2
l)k ∆
;
•
гравитационного взаимодействия
– двух материальных точек Е
п
= – G
r
m m
21
;
– частицы в однородном гравитационном поле
Е
п
= mgh,
где g – напряженность гравитационного поля (ускорение свободного падения); h – расстояние от нулевого уровня.
Кинетическая энергия материальной точки: Е
к
=
m
pm
22
v
22
= .
Приращение кинетической энергии материальной точки:
∆ Е
k
= Е
k2
– Е
k1
=
∑
i
A ,
где Е
k2
– конечная и Е
k1
– начальная кинетическая энергия точки;
∑
i
A – суммарная работа всех сил, действующих на точку.
Закон сохранения механической энергии: E = Е
к
+ Е
п
= const.
Момент инерции материальной точки: I
0
= mr
2
.
Моменты инерции тел массы m относительно оси, проходящей через центр масс:
•
тонкостенного цилиндра (кольца) радиуса R, если ось вращения совпадает с осью цилиндра I
0
= mR
2
;
•
сплошного цилиндра (диска) радиуса R, если ось вращения совпадает с осью цилиндра I
0
=
2
2
1
mR ;
•
шара радиуса R I
0
=
2
5
2
mR ;
•
тонкого стержня длиной l, если ось вращения перпендикулярна стержню I
0
=
2
12
1
ml .
Моменты инерции тел относительно произвольной оси (теорема Штейнера):
2
0
mdII += ,
где I
0
– момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс; d – расстояние между осями.
Момент силы:

Страницы