Механика. Вязовов В.Б - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Закон Архимеда:
F
а
= ρgV,
где F
а
– выталкивающая сила, направленная вверх, дейсвующая на тело, погруженное в жидкость (газ); ρ – плотность жидко-
сти (газа); V – объем части тела, погруженного в жидкость (газ).
Объемный расход жидкости в потоке:
Q = S v,
где v – скорость потока через сечение трубки тока жидкости в сечении площадью S.
Уравнение Бернулли:
p + ρgh + ρv
2
/2 = const,
где p – статическое давление в сечении S; ρ – плотность жидкости; h – высота сечения S трубки тока жидкости над опреде-
ленным уровнем; v – скорость жидкости.
Уравнение гармонических колебаний материальной точки:
x = A cos (ωt + φ
0
),
где х – смещение точки от положения равновесия в момент времени t; A – амплитуда колебаний; ω = 2πν = 2π/Т – цикличе-
ская частота колебаний (ν и Т – частота и период колебаний); φ
0
– начальная фаза колебаний.
Скорость и ускорение точки при гармоническом колебании:
v = – Aωsin (ωt + φ
0
), a = – Aω
2
cos
2
(ωt + φ
0
).
Энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания:
• кинетическая Е
к
=
1
/
2
mω
2
A
2
sin
2
(ωt + φ
0
);
• потенциальная Е
п
=
1
/
2
k A
2
cos
2
(ωt + φ
0
);
• полная Е = Е
к
+ Е
п
=
1
/
2
k A
2
=
1
/
2
mω
2
A
2
,
где m – масса точки; k – коэффициент квазиупругой силы (k = mω
2
).
Период колебаний маятника:
• пружинного T = 2π km ,
где m – масса груза, колеблющегося под действием пружины, k – коэффициент жесткости пружины;
• математического T = 2π gL ,
где L – длина маятника; g – ускорение свободного падения;
• физического T = 2π mgbI ,
где I – момент инерции колеблющегося тела относительно оси колебаний; b – расстояние от центра масс маятника до оси
колебаний; m – масса маятника; g – ускорение свободного падения.
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
1. КИНЕМАТИКА
1.1. Материальная точка движется в плоскости xy согласно уравнениям
x = A
1
+ B
1
t + C
1
t
2
и y = A
2
+ B
2
+ C
2
t
2
,
где B
1
= 7 м/с; C
1
= –2 м/с
2
; B
2
= –1 м/с; C
2
= 0,2 м/с
2
. Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t = 5 с.
1.2. Первый вагон поезда прошел мимо наблюдателя, стоящего на платформе, за 1 с, а второй – 2 с. Длина вагона 12 м.
Найти ускорение поезда и его скорость в тот момент, когда первый вагон поравнялся с наблюдателем.
1.3. Свободно падающее тело спустя некоторый промежуток времени после начала падения находится на высоте 1100
м, а еще через 10 с – на высоте 120 м над поверхностью земли. С какой высоты падало тело?
1.4. Тело падает с высоты 500 м без начальной скорости. Найти среднюю скорость на последних 95 м пути.
1.5. Точка движется вдоль прямой по закону x = At
4
– Bt
3
– Ct
2
, где A = 1 м/с
4
; B = 4 м/с
3
; C = 8 м/с
2
. Найти путь, пройден-
ный точкой за время 5 с.
1.6. Камень бросили с земли вертикально вверх со скоростью 8 м/с. Когда он поднялся на максимальную высоту, с
земли был брошен второй камень с такой же скоростью. На какой высоте они встретятся?
1.7. Из точек А и В, расположенных по вертикали (точка А выше) на расстоянии 100 м друг от друга, бросают одно-
временно два тела с одинаковой скоростью 10 м/с: из А – вертикально вниз, а из В – вертикально вверх. Через сколько вре-
мени и в каком месте они встретятся?
1.8. Два тела брошены вертикально вверх из одной и той же точки с одинаковой начальной скоростью 20 м/с с проме-
жутком времени 0,5 с. Через какое время после бросания второго тела и на какой высоте они встретятся?
1.9. Материальная точка движется по окружности радиуса 1 м согласно уравнению s = 8t – 0,2t
3
. Найти скорость, тан-
генциальное и полное ускорение в момент времени 3 с.
1.10. Под углом 60
° к горизонту брошено тело с начальной скоростью 20 м/с. Через сколько времени оно будет двигаться по
углом 45
° к горизонту?

Страницы