Механика. Вязовов В.Б - 11 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

2.8. Тело массой 4 кг равномерно соскальзывает по наклонной плоскости и при этом на него действует сила трения 20
Н. Чему равен коэффициент трения между телом и плоскостью?
2.9. Вертикально расположенная пружина соединяет два груза. Масса верхнего груза m
1
= 2 кг, а нижнего m
2
= 3 кг. Ко-
гда система подвешена за верхний груз, длина пружины равна L
1
= 10 см. Если систему поставить на подставку, длина пру-
жины оказывается равной L
2
= 4 см. Определите длину ненапряженной пружины.
2.10. Гимнаст висит на канате, перекинутом через блок. К другому концу каната привязан противовес массой m. В на-
чальный момент система покоилась. Затем гимнаст стал скользить по канату вниз. В момент времени t скорость противовеса
была больше скорости человека относительно земли на величину v. Пренебрегая массой каната и блока, найдите силу тре-
ния, возникающую при спуске гимнаста. Масса гимнаста M.
2.11. Минимальная горизонтальная сила, которую необходимо приложить к телу, находящемуся на наклонной плоско-
сти, чтобы удержать его от соскальзывания, равна F = 70 Н. С каким ускорением тело будет соскальзывать с плоскости, если
его не удерживать? Масса тела m = 20 кг, угол наклона плоскости α = 30
°.
2.12. Небольшой брусок пускают вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α = 60
° с горизонтом. Коэффици-
ент трения µ = 0,8. Определить отношение времени подъема бруска вверх t
1
ко времени его соскальзывания t
2
до первона-
чальной точки.
2.13. Брусок массой m = 1 кг равномерно втаскивают за нить по наклонной плоскости, составляющей угол α = 30
° с го-
ризонтом. Коэффициент трения µ = 0,8. Найти угол β, который должна составлять нить с наклонной плоскостью, чтобы на-
тяжение нити было наименьшим. Чему оно равно?
2.14. Через блок, движущийся вертикально вверх с ускорением a, переброшена невесомая и нерастяжимая нить, на кон-
цах которой прикреплены грузы массой m
1
и m
2
(m
2
> m
1
). Определить ускорения, с которыми движутся грузы относительно
Земли,
2.15. Два мальчика, массы которых m
1
= 45 кг и m
2
= 55 кг, стоят на коньках на льду. Первый мальчик отталкивается от
второго, действуя на него с силой F = 10 Н в течение t = 1 с. Через сколько времени после прекращения отталкивания рас-
стояние между мальчиками составит L = 10 м? Трением можно пренебречь.
2.16. На горизонтальной поверхности лежат два тела с массами m
1
= 2,5 кг и m
2
= 3,5 кг, прикрепленные к концам пру-
жины с коэффициентом жесткости k = 50 Н/м. Длина пружины в недеформированном состоянии L
0
= 0,2 м. На какое макси-
мальное расстояние x друг от друга могут быть удалены тела, чтобы они оставались в покое, если коэффициент трения меж-
ду телами и поверхностью µ = 0,2?
2.17. Человек, масса которого M = 72 кг, бежит по длинной доске с ускорением a
0
= 0,5 м/с
2
относительно доски. Доска
лежит на гладком полу. Ее масса m = 18 кг. С каким ускорением доска движется относительно пола?
2.18. Брусок массой m = 0,51 кг, лежащий на горизонтальной плоскости, совершает прямолинейное равноускоренное
движение под действием горизонтально направленной силы, равной F = 5 Н. Если увеличить массу бруска в α = 2 раза, то
его ускорение под действием той же силы уменьшится в β = 3 раза. Пользуясь этими данными, вычислите коэффициент тре-
ния бруска о плоскость.
2.19. Желоб состоит из двух досок, образующих двугранный угол, у которого ребро горизонтально, а плоскости состав-
ляют равные углы α = 30
° с горизонтом. В желобе лежит цилиндр массы m = 4 кг, образующая которого параллельна ребру
желоба. Какую силу нужно приложить в горизонтальном направлении к основанию цилиндра, чтобы он двигался вдоль же-
лоба равномерно? Коэффициент трения между поверхностями желоба и цилиндра µ = 0,1.
2.20. На доске длиной L = 0,5 м и массой M = 0,9 кг у ее левого торца лежит небольшой брусок массой m = 0,1 кг. Какую
минимальную скорость v
0
нужно сообщить бруску, чтобы он соскользнул с доски у ее правого торца? Коэффициент трения
бруска о доску µ = 0,5. Доска находится на гладкой горизонтальной поверхности.
2.21. На наклонную плоскость длиной 5 м и высотой 3 м кладут груз массой 40 кг. Какую минимальную силу, направ-
ленную вдоль наклонной плоскости, надо приложить к грузу, чтобы он не скользил вниз по наклонной плоскости? Коэффи-
циент трения груза о плоскость µ = 0,25.
2.22. Через какое время тело, свободно падающее с высоты 9 м, достигнет поверхности Земли, если сила сопротивления
постоянна и составляет 20 % от силы тяжести?
2.23. С аэростата сбросили два маленьких шарика массами 2·10
–2
кг и 7·10
–2
кг, связанных тонкой невесомой нитью.
Найти силу натяжения нити в полете после того, как установится вертикальное движение системы с постоянной скоростью.
Выталкивающей силой воздуха пренебречь. Силы сопротивления воздуха, действующие на каждый шарик, одинаковы.
2.24. На однородный горизонтально расположенный стержень длиной 1 м действуют две горизонтальные силы: 10 Н на
правый конец и 5 Н на левый. Силы направлены вдоль стержня в противоположные стороны (от стержня). С какой по вели-
чине силой растянут стержень в сечении, находящемся на расстоянии 0,2 м от его левого конца?
2.25. Удлинение неподвижной пружины под действием подвешенного к ней груза составляет L. Во сколько раз
уменьшится удлинение той же пружины под действием того же груза, если пружина с грузом движутся равноускоренно вниз
с ускорением 2 м/с
2
?
2.26. Однородная цепочка длиной 50 см свешивается со стола и удерживается в равновесии силой трения. Найти коэф-
фициент трения, если наибольшая длина свисающего конца, при которой цепочка еще не начинает скользить, равна 10 см.
2.27. На длинную горизонтальную ленту транспортера, движущегося с постоянной скоростью 3 м/с, положили брусок и
сообщили ему скорость относительно земли 4 м/с, направленную против движения ленты. Спустя время 2 с скорость бруска
сравнялась со скоростью ленты. Определите коэффициент трения между бруском и лентой.
2.28. По шероховатой наклонной плоскости с углом наклона 30
° к горизонту снизу вверх пускают шайбу, которая в те-
чение 2 с проходит до верхней точки 16 м, после чего соскальзывает вниз. Сколько времени длится соскальзывание?
2.29. Гирька массой 100 г, привязанная к резиновому шнуру, вращается с угловой скоростью 10 рад/с по окружности в горизонталь-
ной плоскости так, что шнур составляет угол 60° с вертикалью. Найдите длину нерастянутого шнура, если его жесткость равна 40 Н/м.
2.30. Два груза массами 2 кг и 1 кг прикреплены к концам невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через легкий блок,
причем первоначально тяжелый груз находится на 1 м выше легкого. С каким ускорением перемещают ось блока, если грузы
оказались на одинаковом уровне через 0,5 с?