Основы физики и химии полупроводников. Яценко О.Б - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

39
никновения стабильного критического зародыша радиусом r
к
. Величину r
к
можно определить, приравняв нулю производнуюd(ΔG)/dr:
()
2
v
8πγ 40
dG
rrG
dr
Δ
=
+πΔ =
;
42 0().rrG
π
γ+ Δ = (5.2)
Поскольку r = 0 не удовлетворяет условиям задачи, то справедливо
единственное решение
2γ/.
к v
rG
=
−Δ (5.3)
Тогда свободная энергия критического зародыша
333
222
vvv
16πγ 32 πγ 16πγ
33
max
() () ()
G
GGG
Δ= − = ⋅
ΔΔΔ
(5.4)
Как следует из (5.3), размер критического зародыша зависит от γ и
ΔG
v
, которые определяются геометрией и энергетикой ближнего порядка.
В практическом отношении важно так называемое двумерное зарож-
дение, которое реализуется при выращивании кристаллов на затравках.
При этом ориентирующее влияние подложки, обусловленное избыточной
поверхностной энергией, снижает флуктуацию энергии ΔG, необходимую
для образования двумерного зародыша, а также уменьшает размер крити-
ческого зародыша. При этом свободную энергию зародыша можно пред-
ставить в виде
2
v
2πγ πGrrG
Δ
=+Δ
(5.5)
Тогда из условия 0
)(
=
Δ
d
r
Gd
следует, что
к v
γ(/ ),rG
=
−Δ
(5.6)
а
2
πγ
max .
/
v
GG
Δ
=Δ
(5.7)
Решающую роль в процессе зарождения (и дальнейшего роста) кри-
сталлов играет переохлаждение (пересыщение), которым определяется в
конечном итоге разность химических потенциалов сосуществующих фаз.
Существуют различные способы выражения пересыщений. Для выращи-
вания из газовой фазы: ΔР = Р—P
s
– абсолютное пересыщение; β = ΔP/P
S
–
относительное пересыщение; γ = P/P
s
– коэффициент пересыщения; где Р –
давление пара компонента в газовой фазе; P
s
– равновесное давление пара
над твердой фазой, Р > РS .

Страницы