Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 132 стр.

132            Арифметические линейные пространства                                  Гл. 2



                                              ¯                           
                    1           0       −2     ¯ 1                1      0
         стр
         3         1
               · 2λ+1                          ¯
      −−−−−−−−−−→  0           1        1     ¯ 0                −1     0  −→
                                               ¯
                                               ¯− λ               λ
                                                              − 2λ+1      1
                    0           0        1          2λ+1                2λ+1


                                               ¯ 1               1        2     
                         1          0      0    ¯ 2λ+1
          1стр +3стр ·2                         ¯ λ             2λ+1     2λ+1
      −−−  −−−−−−−−→  0            1      0    ¯                λ+1
                                                               − 2λ+1       1
                                                                        − 2λ+1   .
        2стр +3стр ·(−1)                        ¯ 2λ+1
                                                ¯− λ               λ
                                                               − 2λ+1      1
                         0          0      1          2λ+1               2λ+1

  Преобразования завершены, из зоны матрицы E можно считаты-
вать сформировавшуюся там матрицу A−1 .
  О т в е т. Матрица A обратима тогда и только тогда, когда пара-
метр λ 6= −1/2. В этом случае
                                             
                                1    1      2
                         1 
                A−1 =          λ −λ − 1 −1  .
                      2λ + 1
                               −λ   −λ      1

   Замечание 14.6. Maple легко справляется с задачей вычисления
обратной матрицы: можно использовать команды inverse(A) или
evalm(A ˆ (-1)). В случае матриц, зависящих от параметра, реко-
мендуется команда ffgausselim(concat(A,E)).
   Еще одна небольшая Maple-сессия:

  > restart; with ( linalg ) :
  Сначала вычислим матрицу, обратную к числовой матрице:
  > M := matrix ([[2, 0, 0, 1],[3, 1, −1, 0],[−1, −1, 0, 0],[0, 0, −2, 2]]);
                                                               
                                    2          0      0       1
                                  3           1      −1      0
                            M :=                               
                                   −1          −1     0       0
                                    0          0      −2      2

  > evalm ( M ˆ ( −1 ) ) ;
                      1                 1      1             
                               4         4      4      − 18
                              −1       − 14   − 54     1     
                              4                        8     
                              1        − 12   − 12    − 14   
                               2
                               1
                               2        − 12   − 12     1
                                                        4