Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

§
§
§ 14 Обратимые квадратные матрицы 133
Теперь введем (исследованную выше вручную) матрицу с пара-
метром:
> A := matrix ([ [ 1, 1, −1 ], [ 0, −1, −1 ], [ lambda, 0, 1 ] ]);
A :=
1 1 −1
0 −1 −1
λ 0 1
Введем единичную матрицу:
> E := evalm ( array ( 1..3, 1..3, identity ) ) ;
E :=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Приведем к ступенчатому виду (без дробей) конкатенацию (A|E):
> G := ffgausselim ( concat ( A, E ) ) ;
G :=
1 1 −1 1 0 0
0 −1 −1 0 1 0
0 0 −1 − 2λ λ λ −1
Замечаем, что при λ = −1/2 матрица A необратима. В случае,
когда λ 6= −1/2, можем продолжить преобразования (символ % в
следующей команде обозначает результат предыдущего действия):
> gaussjord ( % ) ;
1 0 0
1
1+2λ
1
1+2λ
2
1+2λ
0 1 0
λ
1+2λ
−
1+λ
1+2λ
−
1
1+2λ
0 0 1 −
λ
1+2λ
−
λ
1+2λ
1
1+2λ
Из правой зоны полученной матрицы считываем ответ. Естествен-
но, он совпал с полученным вручную.
§ 14              Обратимые квадратные матрицы                          133

  Теперь введем (исследованную выше вручную) матрицу с пара-
метром:

   > A := matrix ([ [ 1, 1, −1 ], [ 0, −1, −1 ], [ lambda, 0, 1 ] ]);
                                             
                                 1      1 −1
                               
                           A := 0       −1 −1 
                                 λ      0  1

   Введем единичную матрицу:

   > E := evalm ( array ( 1..3, 1..3, identity ) ) ;
                                               
                                   1 0        0
                            E :=  0 1        0
                                   0 0        1

   Приведем к ступенчатому виду (без дробей) конкатенацию (A|E):

   > G := ffgausselim ( concat ( A, E ) ) ;
                                                         
                       1 1            −1       1 0     0
                     
                 G := 0 −1            −1       0 1     0 
                       0 0          −1 − 2λ    λ λ     −1

  Замечаем, что при λ = −1/2 матрица A необратима. В случае,
когда λ 6= −1/2, можем продолжить преобразования (символ % в
следующей команде обозначает результат предыдущего действия):

   > gaussjord ( % ) ;
                                1         1           2     
                  1 0 0        1+2λ      1+2λ        1+2λ
                 0 1 0          λ         1+λ
                                        − 1+2λ          1
                                                    − 1+2λ   
                               1+2λ
                                  λ         λ          1
                  0 0 1       − 1+2λ    − 1+2λ       1+2λ

   Из правой зоны полученной матрицы считываем ответ. Естествен-
но, он совпал с полученным вручную.

Страницы