Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 199 стр.

                                 Глава 4
             ТЕОРИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ


           § 23. Определение определителя
             квадратной матрицы.
      Определитель треугольной матрицы.
    Определитель транспонированной матрицы
  23.1. Определение определителя. Пусть A — квадратная мат-
рица размера n × n с элементами из поля R, т. е. A ∈ L(n, R) (см.
обозначение в п. 14.1).
  Рассмотрим какую-либо перестановку
            µ                               ¶
               1       2 ...   n−1      n
        σ=                                    ∈ Sn .       (23.1)
              σ(1) σ(2) . . . σ(n − 1) σ(n)

  Составим с помощью перестановки (23.1) следующее произведе-
ние элементов матрицы A:

           sgn(σ) · a1σ(1) · a2σ(2) · . . . · a(n−1)σ(n−1) · anσ(n) .   (23.2)

  В произведении (23.2) элементы матрицы берутся по одному из
каждой строки матрицы и по одному из каждого столбца, причем из
строки с номером i выбирается элемент, расположенный в столбце с
номером σ(i) (i = 1, ..., n). Произведение снабжается знаком, равным
знаку перестановки σ.
   Определение 23.1. Выражение (23.2) называется членом опре-
делителя матрицы A, отвечающим перестановке (23.1).
   Определителем матрицы A называется сумма всех таких членов,
отвечающих всевозможным перестановкам (23.1).

   Прокомментируем данное выше определение, а затем перескажем
его более полно и строго.