Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 502 стр.

502                                Таблицы к главе 6                                 Прил. 2




            Табл. 41.2б. Разложение многочлена по степеням x − c
                                    (к примеру 41.2)


               8          − 44       50          55          − 55        − 56        − 12
      2        8          − 28       −6          43          31           6            0
      2        8          − 12       − 30        − 17        −3           0
      2        8           4         − 22        − 61       − 125
      2        8          20         18          − 25
      2        8          36         90
      2        8          52
      2        8

     Примечание. По выделенной диагонали идут коэффициенты Тейлора (в по-
рядке от младших к старшим). Разложение:
          f ( x) = 8 x6 − 44 x5 + 50 x4 + 55 x3 − 55 x2 − 56 x − 12 =
          = −125( x − 2)2 − 25( x − 2)3 + 90( x − 2)4 + 52( x − 2)5 + 8( x − 2)6 .




                            Табл. 41.3. Кратность корня
                                    (к примеру 41.3)


                           A          B          0           0           1
               1           A        A+B         A+B         A+B        A+B+1
               1           A        2A+B       3A+2B       4A+3B
               1           A        3A+B       6A+4B

     Примечание. Многочлен f ( x) = Ax 4 + Bx3 + 1 делится на ( x − 2)2 тогда и
только тогда, когда число 2 является его корнем кратности, не меньшей двух:
                       ( x − 2)2 f ( x) ⇔ ( A = 3) ∧ ( B = −4) .