Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

§
§
§ 5 Метод Жордана — Гаусса для матриц 51
x :=
t
1
2t
1
+ 1 + t
2
1 − t
2
t
2
Можно попросить Maple проверить результат:
> evalm ( A & ∗ x – b ) ;
0
0
0
Подсчитанная "невязка" оказалась нулевым вектором, значит ре-
шение найдено верно. Может понадобиться не сразу получить ответ,
а остановиться на этапе достижения вида Жордана — Гаусса. Тогда
применяем к расширенной матрице B команду gaussjord:
> BJ := gaussjord ( B ) ;
BJ :=
1 −1/2 0 1/2 −1/2
0 0 1 1 1
0 0 0 0 0
Именно такой вид Жордана — Гаусса у нас получился при реше-
нии вручную; свободными неизвестными здесь будут x
2
и x
4
. Можно
догадаться, что алгоритм, реализующий команду linsolve, не столь
"прямолинеен" (поскольку приводит к другому, равносильному от-
вету).
§
§
§ 5. Метод Жордана — Гаусса для матриц
5.1. Матрицы ступенчатого вида, вида Жордана — Гаус-
са, модифицированного вида Жордана — Гаусса, скелетного
вида
Определение 5.1. 1. Матрицу A ∈ Mat(m, n; R) будем называть
матрицей ступенчатого вида, если
§5              Метод Жордана — Гаусса для матриц            51


                                             
                                       t1
                                 2t + 1 + t2 
                           x :=  1           
                                     1 − t2
                                       t2

     Можно попросить Maple проверить результат:

     > evalm ( A & ∗ x – b ) ;
                                      
                                      0
                                     0
                                      0

   Подсчитанная "невязка" оказалась нулевым вектором, значит ре-
шение найдено верно. Может понадобиться не сразу получить ответ,
а остановиться на этапе достижения вида Жордана — Гаусса. Тогда
применяем к расширенной матрице B команду gaussjord:

     > BJ := gaussjord ( B ) ;
                                                   
                           1 −1/2 0        1/2 −1/2
                   BJ :=  0  0   1         1   1 
                           0  0   0         0   0

   Именно такой вид Жордана — Гаусса у нас получился при реше-
нии вручную; свободными неизвестными здесь будут x2 и x4 . Можно
догадаться, что алгоритм, реализующий команду linsolve, не столь
"прямолинеен" (поскольку приводит к другому, равносильному от-
вету).



        § 5. Метод Жордана — Гаусса для матриц

  5.1. Матрицы ступенчатого вида, вида Жордана — Гаус-
са, модифицированного вида Жордана — Гаусса, скелетного
вида

  Определение 5.1. 1. Матрицу A ∈ Mat(m, n; R) будем называть
матрицей ступенчатого вида, если

Страницы