Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 52 стр.

52     Системы линейных уравнений и алгебра матриц                      Гл. 1


                                                                     
           ∗   ∗   ...   ∗   ∗   ...   ∗   ∗   ...       ∗    ∗   ...
                        ∗   ∗   ...   ∗   ∗   ...       ∗    ∗   ... 
                                                                     
                                      ∗   ∗   ...       ∗    ∗   ... 
                                                                     
                                              ..                     
 A=                                              .     ...   ... ...  , (5.1)
                                                                     
                                                        ∗     ∗ ... 
                                                                     
                                                                     


где символы ∗ обозначают ненулевые элементы (именуемые клю-
чевыми), ∗ обозначают произвольные элементы, а на пустых местах
подразумеваются нули.
   2. Будем говорить, что ступенчатая матрица (5.1) имеет вид Жор-
дана — Гаусса (Ж.—Г.), если все ключевые элементы равны единице
и нули в ключевых столбцах стоят не только ниже, но и выше клю-
чевых элементов, т. е. если матрица имеет вид

                                                                   
           1   ∗   ...   0   ∗   ...   0   ∗   ...       0    ∗   ...
                                                                     
                        1   ∗   ...   0   ∗   ...       0    ∗   ... 
                                                                     
                                      1   ∗   ...       0    ∗   ... 
                                                                     
 A=
                                              ..                      . (5.2)
                                                 .     ...   ... ... 
                                                                      
                                                        1     ∗ ... 
                                                                     
                                                                     


  3. Если все ключевые столбцы матрицы            (5.2) сгруппированы в
начале этой матрицы, т. е.
                                                             
                   1    0  0 ... 0     ∗              ... ∗
                 0     1  0 ... 0     ∗              ... ∗ 
                                                             
                                                             
                 0     0  1 ... 0     ∗              ... ∗ 
                                                             
            A=   ... ... ... ... ... ...             ... ...  ,         (5.3)
                                                             
                 0     0  0 ... 1     ∗              ... ∗ 
                                                             
                                                             
                                                             


то будем говорить, что матрица A имеет модифицированный вид
Жордана — Гаусса.