Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 131 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

§
§
§ 11 Задачи на построение базисов в подпространствах 131
Приводим к виду Жордана — Гаусса матрицу B
t
4
, составляем и ре-
шаем соответствующую полученной матрице однородную с.л.у. (на-
помним, что неизвестные в ней надо обозначать не "иксами", а ина-
че; выше мы использовали обозначения α
j
); транспонируя фунда-
ментальную матрицу F
4
, получаем искомую матрицу A
4
, по кото-
рой выписываем однородную линейную систему (уже относительно
неизвестных x
j
), определяющую подпространство W
4
:
B
t
4
=
−1 1 −1 −1 −1 1
1 1 1 0 −1 −1
−2 0 −1 0 1 0
→
→ ... →
1 0 0 −
1
2
−1 1
0 1 0 −
1
2
−1 0
0 0 1 1 1 −2
;
α
1
−
1
2
α
4
−α
5
+α
6
= 0;
α
2
−
1
2
α
4
−α
5
= 0;
α
3
+α
4
+α
5
−2α
6
= 0;
F
4
6×3
=
1
2
1 −1
1
2
1 0
−1 −1 2
1 0 0
0 1 0
0 0 1
;
A
4
3×6
= F
t
4
=
1
2
1
2
−1 1 0 0
1 1 −1 0 1 0
−1 0 2 0 0 1
;
1
2
x
1
+
1
2
x
2
−x
3
+x
4
= 0;
x
1
+x
2
−x
3
+x
5
= 0;
−x
1
+2x
3
+x
6
= 0.
О т в е т полезно бывает представить в виде сводной таблицы.
Ниже мы приведем такую таблицу, полученную средствами Maple.
(Об использовании Maple-процедур при решении типового расчета
см. ниже, в п. 11.3.)
§ 11   Задачи на построение базисов в подпространствах                         131

   Приводим к виду Жордана — Гаусса матрицу B4t , составляем и ре-
шаем соответствующую полученной матрице однородную с.л.у. (на-
помним, что неизвестные в ней надо обозначать не "иксами", а ина-
че; выше мы использовали обозначения αj ); транспонируя фунда-
ментальную матрицу F4 , получаем искомую матрицу A4 , по кото-
рой выписываем однородную линейную систему (уже относительно
неизвестных xj ), определяющую подпространство W4 :

                                        
        −1 1 −1 −1             −1     1
  B4 =  1 1 1
   t
                0              −1    −1  →
        −2 0 −1 0              1      0
                                                                               
                                            1 0            0 − 12       −1   1
                                  → ... →  0 1            0 − 12       −1   0 ;
                                            0 0            1 1          1    −2

             
              α1                 − 12 α4      −α5   +α6         = 0;
                    α2            − 12 α4      −α5               = 0;
             
                          α3      +α4          +α5   −2α6        = 0;

                                     1
                                               1   −1 
                                      2
                                      1
                                     2        1   0 
                                                     
                             −1              −1   2 
                       F4 =                          ;
                       6×3   1               0    0 
                                                     
                               0              1    0
                               0              0    1
                                 1       1
                                                        
                                  2       2    −1 1 0 0
              A4 = F4t =  1              1    −1 0 1 0  ;
              3×6
                          −1              0    2 0 0 1
           1
            2 x1   + 12 x2    −x3        +x4                      = 0;
              x1    +x2        −x3                 +x5             = 0;
           
             −x1               +2x3                        +x6     = 0.

  О т в е т полезно бывает представить в виде сводной таблицы.
Ниже мы приведем такую таблицу, полученную средствами Maple.
(Об использовании Maple-процедур при решении типового расчета
см. ниже, в п. 11.3.)

Страницы