Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 215 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

§
§
§ 18 Алгоритм отыскания собственных подпространств 215
8 — 9. Оформляем сводную таблицу:
λ
1
= −1; m
1
= 4; S
λ
1
(ϕ) = R
F
1
; F
1
=
0 0
−1 1
1 −1
0 0
1 0
0 1
; n
1
= 2;
λ
2
= −2; m
2
= 2; S
λ
2
(ϕ) = R
F
2
; F
2
=
1
0
0
0
−1
1
; n
2
= 1;
m
0
= 6 = n; n
0
= 3 < n.
Пример 18.2. Опишем возможности системы Maple в задачах
спектральной теории матриц. Сохраним условия предыдущего
примера. Подгрузим пакет LinearAlgebra и введем матрицу A (см.
п. 7.4).
Сразу отметим некоторое расхождение нашей терминологии с тер-
минологией Maple: мы называли характеристической для матрицы
A матрицу C(λ) = λE − A = −B(λ); Maple присваивает это имя
матрице B(λ). При этом характеристический многочлен понимает-
ся так же, как и у нас: h
A
(λ) = det(C(λ)), что, по-видимому, яв-
ляется не очень последовательным. Мы придерживаемся традиций
отечественной учебной литературы.
Функция
> C := − CharacteristicMatrix( A, lambda );
возвращает характеристическую матрицу в нашем смысле. Вычис-
лив (с помощью функции Determinant) ее определитель, мы получим
характеристический многочлен. Но это можно сделать сразу:
> h := CharacteristicPolynomial( A, lambda );
h := λ
6
+ 8λ
5
+ 26λ
4
+ 4λ
3
+ 41λ
2
+ 20λ + 4
Можно использовать команду разложения многочлена на множи-
тели (см. п. 40.5 пособия [A
1
]):
> factor( h );
(λ + 1)
4
(λ + 2)
2
§ 18    Алгоритм отыскания собственных подпространств            215

   8 — 9. Оформляем сводную таблицу:
                                                      
                                                0    0
                                              −1 1 
                                                      
                                              1 −1 
λ1 = −1;   m1 = 4;    Sλ1 (ϕ) = RF1 ;   F1 =           ; n1 = 2;
                                              0     0 
                                                      
                                                1    0
                                                0    1
                                                 
                                                1
                                              0 
                                                 
                                              0 
λ2 = −2;   m2 = 2;    Sλ2 (ϕ) = RF2 ;   F2 =      ; n2 = 1;
                                              0 
                                                 
                                               −1
                                                1
m0 = 6 = n;    n0 = 3 < n.

   Пример 18.2. Опишем возможности системы Maple в задачах
спектральной теории матриц. Сохраним условия предыдущего
примера. Подгрузим пакет LinearAlgebra и введем матрицу A (см.
п. 7.4).
   Сразу отметим некоторое расхождение нашей терминологии с тер-
минологией Maple: мы называли характеристической для матрицы
A матрицу C(λ) = λE − A = −B(λ); Maple присваивает это имя
матрице B(λ). При этом характеристический многочлен понимает-
ся так же, как и у нас: hA (λ) = det(C(λ)), что, по-видимому, яв-
ляется не очень последовательным. Мы придерживаемся традиций
отечественной учебной литературы.
   Функция
   > C := − CharacteristicMatrix( A, lambda );
возвращает характеристическую матрицу в нашем смысле. Вычис-
лив (с помощью функции Determinant) ее определитель, мы получим
характеристический многочлен. Но это можно сделать сразу:
   > h := CharacteristicPolynomial( A, lambda );

              h := λ6 + 8λ5 + 26λ4 + 4λ3 + 41λ2 + 20λ + 4
  Можно использовать команду разложения многочлена на множи-
тели (см. п. 40.5 пособия [A1 ]):
   > factor( h );
                             (λ + 1)4 (λ + 2)2

Страницы